こんにちは！マルチーズ先生です。シンプルですが、色んなテクニックを使って解く良問だと思います。結構難しいですよ！ 【問題】以下の定積分を計算せよ。 【ヒント】 私は、部分積分、KingPropertyを用いて解きました。 解答はyoutubeを見てね！ ランキン…

こんにちは！マルチーズ先生です。この方法でπがかなり高精度で求まるのは感動します。 【問題】を用いて、を誤差未満の精度で求めよ。なお、誤差を求める際、を用いて良い。 【ヒント】 まずは積分を計算してみましょう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキン…

こんにちは！マルチーズ先生です。消したい部分を消せる方法があります！ 【問題】以下の定積分を計算せよ。 【ヒント】 1+π^{\arcsin{\left(x^{5}\right)}}を消すことを考えましょう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキン…

こんにちは！マルチーズ先生です。〇〇積分を知っていれば瞬殺ですが、動画では△△を使って解きました。 【問題】以下の定積分を計算せよ。 【ヒント】 ウォリス積分を知っていれば瞬殺です。動画ではKingPropertyを用いました。 解答はyoutubeを見てね！ ラ…

こんにちは！マルチーズ先生です。簡単です！ 【問題】以下の定積分を計算せよ。 【ヒント】 簡単なのでヒント無しです。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

こんにちは！マルチーズ先生です。高校生にも、留数定理の解法を見てもらいたいです。 【問題】以下の式を計算せよ。 ただし、積分経路は複素数平面において中心が、半径がの円周を回転するものとする。 【ヒント】 留数定理を使っても、使わなくても解けま…

こんにちは！マルチーズ先生です。フレネル積分を一般化した問題です。 【問題】以下の等式を証明せよ。 【ヒント】 通常のフレネル積分の解法とほぼ同じです。複素積分を用います。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参…

こんにちは！マルチーズ先生です。例題は、フルラニ積分の定理を知らないと、かなり難しいと思います。。。 【問題】フルラニ積分の定理を証明せよ。 【ヒント】 例題は、フルラニ積分の形に変形できるように、工夫してみましょう。 解答はyoutubeを見てね！…

こんにちは！マルチーズ先生です。積分を解いてスッキリしましょう！ 【問題】以下の定積分を計算せよ。 ただし、とは正の実数とする。 【ヒント】 フルラニ積分の形を作りましょう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング…

こんにちは！マルチーズ先生です。かなり難解です。複素積分での解法を募集します！ 【問題】以下の定積分を計算せよ。 【ヒント】 ある部分を無限和に変形して解いていきました。途中にかなりの難所があります。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中…

こんにちは！マルチーズ先生です。重積分を、高校生向きに解説してみました！高校数学の範囲を超える知識で説明せざるをえず、多少難しいかもしれません。。。 【問題】以下の定積分を計算せよ。 【ヒント】 ・積分の順番は、内側が先、外側が後です。 ・積…

こんにちは！マルチーズ先生です。有名なあのテクニックを用いて解いていきます！ 【問題】以下の定積分を計算せよ。 【ヒント】 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

こんにちは！マルチーズ先生です。積分以外のところがメインの積分問題となってます。。。 【問題】以下の不定積分を計算せよ。 【ヒント】 部分分数分解してください。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

こんにちは！マルチーズ先生です。arctan(x)は見られないかも知れませんが、落ち着いて考えると、難しいですが解けると思いますよ！ 【問題】以下の不定積分を計算せよ。 【ヒント】 の微分が何になるのか考えて、置換積分してみましょう。 解答はyoutubeを…

こんにちは！マルチーズ先生です。ヒント：logxの積分と似た解法です。これで解けると思うので、チャレンジしてみてください！ 【問題】以下の不定積分を計算せよ。 【ヒント】 の積分と同じ発想で解いてみてください。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング…

こんにちは！マルチーズ先生です。ちょっと変わった積分を出題してみました。バーゼル問題を知らないと、難易度はかなり高いです！ 【問題】以下の定積分を計算せよ。 の整数部分 【ヒント】 バーゼル問題を知らないと厳しいかもしれません。 解答はyoutube…

こんにちは！マルチーズ先生です。受験生はこの問題を解けなくてはいけません。頑張ってください！ 【問題】以下の不定積分を計算せよ。 【ヒント】 三角関数をうまく変形できれば解けます。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ラン…

こんにちは！マルチーズ先生です。留数定理での証明ですが、分岐点の扱いがポイントです。挑戦してみてください！ 【問題】以下の式を証明せよ。 【ヒント】 留数定理を用いて証明します。分岐点があることに注意してください。 解答はyoutubeを見てね！ ラ…

こんにちは！マルチーズ先生です。めちゃくちゃ難しい積分問題です。あるテクニックを使って解けば、比較的楽に解けますよ！（それでも結構大変ですが。。。） 【問題】以下の定積分を計算せよ。 【ヒント】 色んな解き方がありますが、ライプニッツの積分法…

こんにちは！マルチーズ先生です。計算を進めると、あの有名な〇ィ〇〇〇積分となります。そこからの計算もハードですが、挑戦してみてください！ 【問題】以下の定積分を計算せよ。 ただし、とは実数で、とする。 【ヒント】 計算を進めると、あの有名な積…

こんにちは！マルチーズ先生です。複素積分に慣れてる人であれば、割と簡単かもです。 【問題】以下の定積分を計算せよ。 【ヒント】 を閉じた積分経路で積分してみよう！ 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

こんにちは！マルチーズ先生です。ある関数のマクローリン展開に気づけば、簡単に解けますよ！ 【問題】以下の式を計算せよ。 【ヒント】 ある関数のマクローリン展開に気づくと解けますよ！ 解答はyoyutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ラ…

こんにちは！マルチーズ先生です。かなり難易度が高く、解法を知ってないと無理なレベルですが、挑戦してみてください！ 【問題】以下の定積分を計算せよ。 【ヒント】 ① をに変換する。 ② 分数を無限級数に変換する。 超難問なので、おそらく自力での解答は…

こんにちは！マルチーズ先生です。一見複雑ですが、積分しなくても解けてしまいます！ 【問題】、である。を求めよ。 【ヒント】 両辺を積分してみましょう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

こんにちは！マルチーズ先生です。面倒な箇所を置換して積分してしまいましょう！ 【問題】以下の不定積分を計算せよ。 【ヒント】 面倒な箇所を置換して積分してみましょう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数…

こんにちは！マルチーズ先生です。arctanxを消すことができる、うまい方法があります。かなり難易度は高いです。 【問題】以下の定積分を計算せよ。 【ヒント】 とおいて、で微分し、計算を進め、で積分して戻す方法を用います。 解答はyoutubeを見てね！ ラ…

こんにちは！マルチーズ先生です。基本的な積分の組み合わせなので勉強になる問題だと思います。挑戦してみてください！ 【問題】以下の定積分を計算せよ。 【ヒント】 基本的な置換積分の組み合わせです。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・…

こんにちは！マルチーズ先生です。関数が不明でも解ける積分です！ 【問題】であるとき、以下の積分を計算せよ。 【ヒント】 置換積分してみましょう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

こんにちは！マルチーズ先生です。オイラーの公式を用いて積分を解いてみました。ちゃんと、実数解になりましたよ！ 【問題】以下の定積分を計算せよ。 【ヒント】 ① 部分積分する。 ② オイラーの公式を用いる。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数…

こんにちは！マルチーズ先生です。有名な積分ですが、ラプラス変換と複素積分の、2通りの方法で解いてみました。皆さんはどちらの解法が好きですか？！ 【問題】以下の定積分を計算せよ。 【ヒント】 ① ラプラス変換を用いる場合 ラプラス変換の変数sで微分…