マルチーズ先生のやさしい東大数学

おもしろい数学問題を紹介していきます。

【京都大学2023年】 最高難度の証明問題

こんにちは!マルチーズ先生です。かなり難易度が高いです。初見で解くのはかなりキツイかもです。。。

【問題】p3以上の素数とする。また、θを実数とする。

\left(1\right) \cos{3θ}\cos{4θ}\cos{θ}の式として表せ。
\left(2\right) \cos{θ}=\dfrac{1}{p}のとき、θ=\dfrac{m}{n}・πとなるような正の整数m, nが存在するか否かを理由をつけて判定せよ。

【ヒント】

\left(1\right)の誘導に従い、まずは正の整数、m,nが存在するかどうかを確認しましょう。

 

解答はyoutubeを見てね!