【問題】関数とする。ただし、は自然対数の底である。 (1) ならば、であることを示せ。 (2) を正の数とするとき、数列を、によって定める。であれば、であることを示せ。 【ヒント】 問(1) 増減表を書いてみよう 問(2) 場合分けして、中間値の定理を使ってみ…

【問題】図に示したα+βの角度を求めよ。 【ヒント】 円周角と中心角の性質を用いてみよう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

こんにちは！マルチーズ先生です。ガンマ関数、ガウスの乗法公式を用いて解く問題です。まったく歯が立たない方も安心してください！高校生でも理解できるように、分かりやすく解説します。諦めない忍耐力が必要な問題ですが、頑張りましょう！ 【問題】以下…

【問題】以下の式を満たすをすべて求めよ。 ただし、は正の整数である。 【ヒント】 式変形、因数分解して、条件を絞り込んでいこう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

【問題】1辺の長さが2で、中心の座標が(0, 0)の正方形と、半径がrで中心の座標が(0, 0)の円を考える。円の中で且つ正方形の外の領域の面積をA(r)とし、正方形の中で且つ円の外の領域の面積を、B(r)とする。A(r)+B(r)を表したグラフを示せ。 【ヒント】 場合…

【問題】以下の定積分を計算せよ。 【ヒント】 ① を、何かの微分形に書き換えて、部分積分する。 ② を、無限級数の形にする。 ③ を求める。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

【問題】以下の定積分を計算せよ。 【ヒント】 ① とおく。 ② 分数式を3つに分けて、それぞれを積分する。 ※ 動画では、もっと簡単な方法も説明しています。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

【問題】以下の無限級数の和を求めよ。ただし、は、フィボナッチ数列を表す。 【ヒント】 和の10倍を求めてみよう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

【問題】1辺の長さが1の正方形がある。1辺の中点と、正方形の角を線分で結ぶ。図に示すように、正方形の角から線分を引き続ける。n本目の線分に対し、xの長さを求めよ。 【ヒント】 ① のときのを求める。 ② との関係を求める。 ③ を求める。 解答はyoutubeを…

【問題】図に赤線で示された長方形の面積を求めよ。 【ヒント】どこかの線分が平行であることに気づけば簡単です。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

【問題】以下の式を証明せよ。 【ヒント】 ① を、の指数に書き換える。 ② のマクローリン展開を用いる。 ③ ガンマ関数を用いる。 ④ 式を整理する。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

【問題】とし、数列を漸化式によって定める。このとき、以下の問に答えよ。 (1) に対し、とおく。>のとき、>となることを示せ。 (2) を求めよ。 (3) を求めよ。 【ヒント】 問(1) 数学的帰納法を使う。 問(2) のグラフで考える。 問(3) 和が単純な形になる式…

【問題】以下の式を満たすの個数を求めよ。ただし、90°