マルチーズ先生のやさしい東大数学

おもしろい数学問題を紹介していきます。

【積分道場】超難問 積分問題31

【問題】以下の式を証明せよ。\displaystyle\int_{0}^{1}x^{-x}dx=\sum_{n=1}^{∞}n^{-n}

【ヒント】

① x^{-x}を、eの指数に書き換える。

② eマクローリン展開を用いる。

③ ガンマ関数を用いる。

④ 式を整理する。

 

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