【問題】斜辺の長さが20の直角三角形がある。斜辺が4等分され、直角の頂点とそれぞれの点を結ぶ線分の長さを、x, y, zとするとき、を求めよ。 【ヒント】 直角三角形の縦と横の辺の長さを、それぞれ、4a、4bとおいて考えてみよう。 解答はyoutubeを見てね！ …

【問題】は、の整数部分である。の和を求めよ。 【ヒント】 ① 傾向を確認する。（群数列になることに気づきます。） ② それぞれの群の数字と、数字の個数の関係を整理する。 ③ 和を求める。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ラン…

【問題】3つの数字で開く金庫がある。金庫を開けよ。 【ヒント】 3つめのヒントから考えると解きやすいよ。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

【問題】AB=AC、BC=2の直角二等辺三角形ABCの各辺に接し、ひとつの軸が辺BCに平行な楕円の面積の最大値を求めよ。 【ヒント】 ① xy座標平面上に直角二等辺三角形と楕円を描く。 ② 直角二等辺三角形と楕円の方程式をたてる。 ③ 方程式を解く。 ④ 最大値を求め…

【問題】以下の定積分を計算せよ。 【ヒント】 ① とおく。 ② αで微分する。 ③ 積分する。 ④ αで積分する。 ⑤ 積分定数を求める。 ⑥ 解を求める。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

【問題】以下の無限級数の和を求めよ。 【ヒント】 ① 被積分関数を分かりやすい形に書き換える。 ② u=ln(x)に置換する。 ③ さらに置換する。 ④ ガウス関数の積分となる。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

【問題】以下の方程式を解け。 【ヒント】 、とおいて、計算してみましょう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

【問題】3つの正三角形の頂点と辺が、図に示すように接している。赤と青の面積の和は10である。黄色の面積を求めよ。 【ヒント】 ① 3つの正三角形の辺の長さを、a, b, cとおく。 ② 赤と青の面積の和を求める。 ③ 一番大きい正三角形の面積を求める。 ④ 黄色…

【問題】xy平面上に底辺の長さが1の直角三角形がある。で区切られたの面積は等しい。を求めよ。 【ヒント】 ① 面積が等しいことから、との関係を導く。 ② ある条件の場合の数値を代入し、定数を求める。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学…

【問題】以下の定積分を計算せよ。 【ヒント】 ① を部分積分で求める。 ② ①を利用して、問題の積分を計算する。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

【問題】この問題では、証明なしに以下の式を用いて良い。 ただし、 (1) を満たす適当なを用いて、以下の式を満たせ。 (2) 以下の不等式を満たす整数を求めよ。ただし、以下の不等式を用いて良い。 (3) を示し、を導け。 (4) を示せ。 (5) とのどちらが大き…

【問題】Oを原点とする複素数平面上で6を表す点をA、7+7iを表す点をBとする。ただし、iは虚数単位である。正の実数tに対し、を表す点pをとる。 (1) 角APBを求めよ。 (2) 線分OPの長さが最大になるtを求めよ。 【ヒント】 問(1) 普通に計算したら求まります。…

【問題】面積が5cm2の正方形があり、同じ形の正方形がその上に接している。1辺の長さが2倍の正方形がその右に接しており、1辺の長さが不明の正方形がその右に接している。図に青色で示された三角形の面積を求めよ。 【ヒント】 平行となる対角線を、補助線と…