こんにちは！マルチーズ先生です。一見不可能に思えるのですが、基礎的な幾何学で解けます。 youtu.be 【問題】直径の円を、縦の長さが、横の長さがの長方形の中に個詰め込む方法を求めよ。必要に応じて、を用いて良い。 【ヒント】 円を少しずらして最密に…

こんにちは！マルチーズ先生です。どうやって面積を求めますか？ youtu.be 【問題】グラフ上に透明な多角形が描かれている。 ・多角形の頂点は格子点にある。 ・辺上の格子点は個。 ・多角形の内部の格子点は個。 多角形の面積を求めよ。 【ヒント】 ピック…

こんにちは！マルチーズ先生です。難易度が高いです。証明はさらに難易度が高いです。 youtu.be 【問題】 次の方程式の整数解でが最小のものを求めよ。 ただし、は以上の整数とする。 【ヒント】 キャノンボール問題と呼ばれているものですね。最小の解のみ…

こんにちは！マルチーズ先生です。たまには基礎問題をどうぞ。 youtu.be 【問題】次の積分を計算せよ。 【ヒント】 基礎的な問題です。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

こんにちは！マルチーズ先生です。スターリングの公式が導出できます。 youtu.be 【問題】次の極限を求めよ。 【ヒント】 漸化式、はさみうちの原理、部分分数分解など、オールスター級をすべて使います。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科…

こんにちは！マルチーズ先生です。ウォリス積として知られている問題です。 youtu.be 【問題】次の極限を求めよ。 【ヒント】 ウォリス積として知られているものです。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

こんにちは！マルチーズ先生です。ちょっとした頭の体操レベルの問題です。 youtu.be 【問題】次の無限和を求めよ。 【ヒント】 部分分数分解の基本です。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

こんにちは！マルチーズ先生です。具体的な数を代入して傾向をつかみましょう。 youtu.be 【問題】とする。とがともに素数となる整数をすべて求めよ。 【ヒント】 実験して規則性を見出しましょう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工…

こんにちは！マルチーズ先生です。シンプルな良問です。 youtu.be 【問題】を求めよ。 【ヒント】 対数、区分求積法がキーワードです。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

こんにちは！マルチーズ先生です。間違えがちな確率問題です。 youtu.be 【問題】人の子供を持つ母親がいる。そのうち人は女の子であるとき、もう人の子も女の子である確率を求めよ。 【ヒント】 直観とは異なる結果となります。 解答はyoutubeを見てね！ ラ…

こんにちは！マルチーズ先生です。マスターデーモンと呼ばれるシンプルですが物凄く難しい問題です。 youtu.be 【問題】が整数となるようなより大きい整数をすべて求めよ。 【ヒント】 まず、正の奇数がでちょうど回割り切れるとき、はでちょうど回割り切れ…

こんにちは！マルチーズ先生です。難易度高めの証明問題です。 youtu.be 【問題】を正数とし、をみたすとする。このとき不等式を証明せよ。 【ヒント】 イェンゼンの不等式を用いて証明します。 解答はtoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 …

こんにちは！マルチーズ先生です。数学オリンピックで良く出題される、LTEの補題を使って解く問題です。 youtu.be 【問題】がで何回割り切れるか求めよ。 【ヒント】 の補題を用いて解いていきます。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・…

こんにちは！マルチーズ先生です。数学オリンピックで良く出題される、LTEの補題を使って解く問題です。 youtu.be 【問題】がで何回割り切れるか求めよ。 【ヒント】 進付値というものを導入して、の補題を証明していきます。 解答はyoutubeを見てね！ ラン…

こんにちは！マルチーズ先生です。有理数、無理数、超越数、実数、、、考えれば考えるほど不思議です。 youtu.be 【問題】の整数との実数では、どちらが多いか答えよ。 【ヒント】 数えられるか、数えられないか、どちらでしょうか？ 解答はyoutubeを見てね…

こんにちは！マルチーズ先生です。こんな昔に、このような理論体系ができていたのは驚きですね！ youtu.be 【問題】三角形のつの内角の和はニ直角に等しいことを証明せよ。 【ヒント】 とんでもなく厳密な議論をしています。 解答はyoutubeを見てね！ ランキ…

こんにちは！マルチーズ先生です。このような問題を論理演算で解くことができます。 youtu.be 【問題】扉がつあり、片方は天国に、もう片方は地獄につながっているが、見た目では区別ができない。扉の前に人の門番がおり、片方は天使で、もう片方が悪魔だが…

こんにちは！マルチーズ先生です。だいぶ昔の数学オリンピックの問題です。 youtu.be 【問題】「任意の自然数に対しては素数でない」という条件を満たす自然数が無限個存在することを証明せよ。 【ヒント】 素数ではないということは合成数ですよね。 解答は…

こんにちは！マルチーズ先生です。有名な積分です。 youtu.be 【問題】とする。を計算せよ。 【ヒント】 リーマン積分ではなく、ルベーグ積分を用います。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

こんにちは！マルチーズ先生です。ベータ関数とガンマ関数のためにあるような積分問題ですね！ youtu.be 【問題】次の定積分を計算せよ。ただし、は自然数とする。 【ヒント】 ガンマ関数とベータ関数を使って解きます。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング…

こんにちは！マルチーズ先生です。当たり前のように思えることでも、厳密に証明しようと思うと大変ですね。。。 youtu.be 【問題】を証明せよ。 【ヒント】 物凄く理屈っぽく考えてください。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ラ…

こんにちは！マルチーズ先生です。鳩ノ巣原理を用いることに気づくかどうか。 youtu.be 【問題】実数係数の次方程式が次の性質を持つとする。が解ならばも解になる。このとき、解の絶対値はまたはであることを示せ。 【ヒント】 問題の条件を繰り返して考え…

こんにちは！マルチーズ先生です。分身の術と名付けました。 【問題】次の条件を満たす平面内の部分集合が存在することを示せ。 ・の分割が存在 ・を回転するとと一致 ・を平行移動するとと一致 【ヒント】 無限の概念が必要です。 解答はyoutubeを見てね！ …