こんにちは！マルチーズ先生です。積分は面積をイメージすると解きやすいですよ、良問です！ 【問題】を定義域とする関数について、以下の問に答えよ。 関数 は、実数全体を定義域とする逆関数をもつことを示せ。すなわち、任意の実数に対して、となるがただ…

こんにちは！マルチーズ先生です。実は瞬殺で解けます！ 【問題】以下の方程式を解け。 【ヒント】 面倒な部分を、何かに置換してしまいましょう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

こんにちは！マルチーズ先生です。複素積分に慣れてる人であれば、割と簡単かもです。 【問題】以下の定積分を計算せよ。 【ヒント】 を閉じた積分経路で積分してみよう！ 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

こんにちは！マルチーズ先生です。うまく工夫すれば、大変な計算をせずにどちらが大きいか分かりますよ！ 【問題】とのどちらが大きいか答えよ。 【ヒント】 計算しやすいように、うまく変形してみましょう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学…

こんにちは！マルチーズ先生です。東大によくある誘導問題です。素直な心で取り組めば解けますよ！ 【問題】以下の問に答えよ。 を満たす実数に対し、次を示せ。 を利用して、次を示せ。 ただし、はの自然対数とする。 【ヒント】 グラフの面積で考えてみま…

こんにちは！マルチーズ先生です。m＞1の条件がポイントで、答えが1つに定まりますよ！ 【問題】以下の式が成り立つときを求めよ。 【ヒント】 条件を分かりやすく変形して、を求めよう。の条件も忘れないで！ 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学…

こんにちは！マルチーズ先生です。ある関数のマクローリン展開に気づけば、簡単に解けますよ！ 【問題】以下の式を計算せよ。 【ヒント】 ある関数のマクローリン展開に気づくと解けますよ！ 解答はyoyutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ラ…

こんにちは！マルチーズ先生です。成り立つはずの式が、条件に与えられてません。そこがポイントです！ 【問題】は、以下の式を満たす互いに異なる実数である。 の値を求めよ。 【ヒント】 それぞれの式を変形して、掛け合わせたら、何か分かるかも知れませ…

こんにちは！マルチーズ先生です。誘導に解けばそれほど難しくないですよ！ 【問題】 すべての自然数に対して、次の不等式を示せ。 であるようなすべての自然数とに対して、次の不等式を示せ。 【ヒント】 グラフの面積で考えてみましょう。 の結果を元に、…

こんにちは！マルチーズ先生です。答えを求めるのは簡単ですが、証明がやや難です。この手の問題によく使われる不等式がありますので参考にしてください！ 【問題】で、である。としたときのの最大値と最小値を求めよ。 【ヒント】 式の対称性から、どのよう…

こんにちは！マルチーズ先生です。かなり難易度が高く、解法を知ってないと無理なレベルですが、挑戦してみてください！ 【問題】以下の定積分を計算せよ。 【ヒント】 ① をに変換する。 ② 分数を無限級数に変換する。 超難問なので、おそらく自力での解答は…

こんにちは！マルチーズ先生です。一見複雑ですが、簡単な問題です。解いてみて！ 【問題】のとき、以下の式を計算せよ。 【ヒント】 途中で因数分解すれば、うまくいきますよ！ 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中…

こんにちは！マルチーズ先生です。うまく問題の誘導に乗って解いていきましょう！ 【問題】を正の整数とする。以下の問に答えよ。 関数を次のように定める。のとき のとき を連続な関数とし、を実数とする。を満たすに対してが成り立つとき、次の不等式を示…

こんにちは！マルチーズ先生です。良く分からない関数ですが、微分してみてください！ 【問題】を微分せよ。 【ヒント】 まず、を簡単にしてみましょう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学