こんにちは！マルチーズ先生です。素因数分解の問題ですが、難問です。工夫して解いてみて下さい。 【問題】を素因数分解せよ。 【ヒント】 工夫して因数分解してみてください。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中…

こんにちは！マルチーズ先生です。ラグランジュの未定乗数法の証明です。 【問題】ラグランジュの未定乗数法を証明せよ。 【ヒント】 陰関数定理が必要となります。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

こんにちは！マルチーズ先生です。極限を考えれば良いだけなので、うまく近似していきましょう。 【問題】次の極限を求めよ。 【ヒント】 うまい近似を考えましょう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

こんにちは！マルチーズ先生です。論理演算、面白いです。 【問題】次の命題の真偽を答えよ。 「円周率がより小さいならば、は素数である」 【ヒント】 論理演算で考えてみましょう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング…

こんにちは！マルチーズ先生です。有名な関数方程式です。 【問題】実数全体から実数全体への関数が以下の条件を満たすとき関数をすべて求めよ。 はある1点で連続 【ヒント】 有理数の稠密性、関数の連続性を証明する必要があり、難易度が高いです。 解答はy…

こんにちは！マルチーズ先生です。有名なアレが２つ出てくる問題です。 【問題】・ 段ずつ上がる ・ 段飛ばしで上がる を組み合わせて段の階段を上がる。階段の上がり方は何通りあるか答えよ。 【ヒント】 漸化式を作りましょう。 解答はyoutubeを見てね！ …

こんにちは！マルチーズ先生です。重積分ですが、高校生にも分かるように解説します！ 【問題】次の定積分を計算せよ。 【ヒント】 積分の順番を変えてみましょう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

こんにちは！マルチーズ先生です。京大っぽい問題ですね。 【問題】を以上の整数とする。が素数ならばも素数であることを示せ。 【ヒント】 対偶を証明しましょう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

こんにちは！マルチーズ先生です。異なる方法で求めても、同じ解となるところが面白いですね！ 【問題】は実数とする。のとき、最小値とそのときのを求めよ。 【ヒント】 幾何学的に考えるのが、一番イメージしやすいかもしれません。 解答はyoutubeを見てね…

こんにちは！マルチーズ先生です。少し工夫が必要です。 【問題】次の定積分を計算せよ。 【ヒント】 まずはKing Propertyで式を簡単にしましょう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

こんにちは！マルチーズ先生です。数オリの典型的な問題ですかね。 【問題】正の実数全体から正の実数全体への関数で、以下の条件を満たすものをすべて求めよ。 ・任意のに対して ・ 【ヒント】 簡単な数を入れて調べてみましょう。 解答はyoutubeを見てね！…

こんにちは！マルチーズ先生です。一緒にガロア理論のストーリーを理解していきましょう！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

こんにちは！マルチーズ先生です。うまく置換してスマートに解きましょう。 【問題】次の方程式の実数解を求めよ。 【ヒント】 うまく置換すればスマートに解けます。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

こんにちは！マルチーズ先生です。有名な定理の証明です。なるべく分かりやすく解説したつもりです！ 【問題】任意の自然数に対してを満たす素数が存在することを証明せよ。 【ヒント】 自力での証明は無理だと思うので、動画を確認してください。 解答はyou…

こんにちは！マルチーズ先生です。場合分けして考えれば、それほど難しくなく解けます。 【問題】次のつの条件を同時に満たす四角形のうち面積が最小のものの面積を求めよ。 少なくともつの内角はである。 半径の円が内接する。ただし、円が四角形に内接する…

こんにちは！マルチーズ先生です。場合分けして考えれば、それほど難しくなく解けます。 【問題】次の式を満たす素数の最大値を求めよ。 ただし、は素数とする。 【ヒント】 場合分けすれば、それほど難しくありません。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング…

こんにちは！マルチーズ先生です。広義積分で、ちゃんと極限をとらなくてはいけない例です。 【問題】次の定積分を計算せよ。 【ヒント】 積分範囲を代入して無限大となる項については、うまく組み合わせて有限の値を求めましょう。 解答はyoutubeを見てね！…

こんにちは！マルチーズ先生です。チェビシェフ多項式の応用範囲は広い！ 【問題】を自然数とするとき、が有理数となるものをすべて求めよ。 【ヒント】 まず、が有理数となる条件を求めていきます。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・…

こんにちは！マルチーズ先生です。一緒にガロア理論のストーリーを理解していきましょう！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

こんにちは！マルチーズ先生です。中学生でも解けるかもです。 【問題】は鋭角三角形であり、であるとする。また、の外接円の半径はであるとする。 の内心をとするとき、を求めよ。 ⊿の内接円の半径のとりうる値の範囲を求めよ。 【ヒント】 丁寧に図をかけ…

こんにちは！マルチーズ先生です。ケーキは正確に等分して、喧嘩しないようにしましょう！ 【問題】長方形のケーキが十字型に切り取られている。十字型の各辺のなす角度はで、短辺と長辺の長さはそれぞれ等しい。ケーキを直線で切って二人で等分せよ。 【ヒ…

こんにちは！マルチーズ先生です。数学というより物理の問題っぽいですが、個人的に興味があったので出題しました。 【ヒント】 マクローリン展開の近似を使います。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

こんにちは！マルチーズ先生です。どう式変形しますか？ 【問題】次の等式を満たす自然数を求めよ。 【ヒント】 うまく式変形しましょう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

こんにちは！マルチーズ先生です。これは難しいですが、面白いと思います。 【問題】が収束するの範囲を求めよ。ただし、は正の実数とする。 【ヒント】 Excelでグラフを作成するなどして試してみましょう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・…

こんにちは！マルチーズ先生です。ちょっとだけ難しくなるように改題しました。 【問題】四角形が半径の円に内接している。この四角形の周の長さがで、との長さがいずれものとき、三角形の面積を求めよ。 【ヒント】 習得した定理を使い倒しましょう！ 解答…

こんにちは！マルチーズ先生です。とても難しいと思います。 【問題】次の定積分を計算せよ。 【ヒント】 うまく置換してみましょう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

こんにちは！マルチーズ先生です。この積分の秘密が分かるでしょうか？ 【問題】次の定積分を計算せよ。 【ヒント】 置換積分と、もう１つ工夫が必要です。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

こんにちは！マルチーズ先生です。一緒にガロア理論のストーリーを理解していきましょう！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

こんにちは！マルチーズ先生です。対数微分法を用いて解いてみましょう！ 【問題】をで微分せよ。 【ヒント】 対数微分法を用いましょう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

こんにちは！マルチーズ先生です。三角関数をうまく変形して、最大値を求めましょう！ 【問題】はを満たす定数とし、四角形に関する次のつの条件を考える。 (i) 四角形は半径の円に内接する。 (ii) 角角 条件(i)と(ii)を満たす四角形のなかで、辺の長さの積…