こんにちは！マルチーズ先生です。まともに計算するのは無理なので、工夫が必要です。かなりの難問ですが、挑戦してみてください！ 【問題】以下の式を計算せよ。 【ヒント】 倍角の公式を用いて計算しますが、ある工夫が必要です。 解答はyoutubeを見てね！…

こんにちは！マルチーズ先生です。積分で体積を求める基本問題です。東大を目指す人は落とせない問題ですよ！ 【問題】座標平面上でつの不等式、によって定まる領域をとする。を軸のまわりに回転してできる立体の体積をとし、軸のまわりに回転してできる立体…

こんにちは！マルチーズ先生です。うまく整理すると、かなり簡単な形になりますよ！ 【問題】以下の式を簡単にせよ。 【ヒント】 うまく三角関数の公式を使うと、かなり簡単な形となります。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ラン…

こんにちは！マルチーズ先生です。留数定理での証明ですが、分岐点の扱いがポイントです。挑戦してみてください！ 【問題】以下の式を証明せよ。 【ヒント】 留数定理を用いて証明します。分岐点があることに注意してください。 解答はyoutubeを見てね！ ラ…

こんにちは！マルチーズ先生です。変わった整数問題を扱ってみました。候補を絞りこんでいけば、それほど難しくないですよ！ 【問題】以下の等式を満たす整数を求めよ。 【ヒント】 三桁の整数であることを利用し、候補を絞り込んでみましょう。 解答はyoutu…

こんにちは！マルチーズ先生です。東大入試頻出の体積を求める問題です。断面積を求めて、それを積分して体積を求める王道パターンですので頑張って解いてみてください！ 【問題】座標空間内を、長さの線分が次の条件、を満たしながら動く。 点は平面上にあ…

こんにちは！マルチーズ先生です。ロピタルの定理が良く分かる問題です。試してみてください！ 【問題】以下の極限を求めよ。 【ヒント】 ロピタルの定理を使ってみよう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

こんにちは！マルチーズ先生です。めちゃくちゃ難しい積分問題です。あるテクニックを使って解けば、比較的楽に解けますよ！（それでも結構大変ですが。。。） 【問題】以下の定積分を計算せよ。 【ヒント】 色んな解き方がありますが、ライプニッツの積分法…

こんにちは！マルチーズ先生です。1つ1つ計算を進めればそれほど難しくありませんよ！ 【問題】とする。を求めよ。 【ヒント】 まず、を求めてみましょう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

こんにちは！マルチーズ先生です。テイラー展開を知っていれば楽勝ですが、高校生の場合は、指数関数とその接線の関係を発想できるかが鍵になると思います。挑戦してみてください！ 【問題】であることを示せ。ただし、は円周率、は自然対数の底である。 【…

こんにちは！マルチーズ先生です。見た目は複雑ですが、丁寧に計算すれば解けますよ！ 【問題】以下の式を計算せよ。 【ヒント】 を、分かりやすい形に変えてみましょう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

こんにちは！マルチーズ先生です。計算を進めると、あの有名な〇ィ〇〇〇積分となります。そこからの計算もハードですが、挑戦してみてください！ 【問題】以下の定積分を計算せよ。 ただし、とは実数で、とする。 【ヒント】 計算を進めると、あの有名な積…

こんにちは！マルチーズ先生です。このタイプの問題はmodで考えるのが定石です。トライしてみてください！ 【問題】の下桁はである。の下桁を求めよ。 【ヒント】 mod10000で考えてみよう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ラン…