こんにちは！マルチーズ先生です。有名な5色定理の証明です。できるだけ分かりやすいようにしたつもりです！ 【問題】どのような地図も色で塗分け可能であることを示せ。ただし、飛び地は考えないものとする。 【ヒント】 グラフ理論を用いて証明していきま…

こんにちは！マルチーズ先生です。どのようにeの値を求めるのか、知恵を出してください！ 【問題】以下の直線および曲線で囲まれた領域の面積に着目し、を誤差未満の精度で求めよ。 なお、誤差を求める際、を用いて良い。 【ヒント】 面積が大きいものと、小…

こんにちは！マルチーズ先生です。問題に穴が！こんな問題でも負けずに解いていきましょう！ 【問題】問題の右辺第ニ項の百の位に穴が開いている。 穴に入る数字を特定し、自然数の値を求めよ。 【ヒント】 因数分解してみましょう！ 解答はyoutubeを見てね…

こんにちは！マルチーズ先生です。意外と、ある解を見逃しがちです。 【問題】以下の連立方程式を解け。 ただし、は実数とする。 【ヒント】 累乗が1となる場合を整理してみましょう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング…

こんにちは！マルチーズ先生です。よくある整数問題。ちょっと難しめ。 【問題】の一の位の値を求めよ。 【ヒント】 を用いて解く整数問題です。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

こんにちは！マルチーズ先生です。区分求積法の問題だと気付けば、それほど難しくないと思います。 【問題】以下の極限を求めよ。 【ヒント】 区分求積法を用います。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

こんにちは！マルチーズ先生です。自力での解答はほぼ無理だと思います。。。 【問題】以下の無限和を求めよ。 【ヒント】 三角関数の無限乗積展開を用います。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

こんにちは！マルチーズ先生です。軽～い気持ちで計算していただければ。 【問題】以下の方程式を解け。 【ヒント】 単なる計算問題です。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

こんにちは！マルチーズ先生です。昔の人も数学やってたんですね！ 【問題】今物が有るが、その数は分からない。三ずつにして物を数えると、ニ余る。五で割ると、三余る、七で割ると、ニ余る、物はいくつかるか。ただし、物の数は百を超えないものとする。 …

こんにちは！マルチーズ先生です。色んな解法があると思いますが、イェンゼンの不等式を用いる方法で解きました！ 【問題】以下の不等式を証明せよ。 ただし、は正の実数とする。 【ヒント】 色んな解き方がありますが、イェンゼンの不等式を使って解いてみ…

こんにちは！マルチーズ先生です。頻出パターンの組み合わせなので、暗算でできる！？ 【問題】以下の式を計算せよ。 【ヒント】 暗算でもできるかも!? 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

こんにちは！マルチーズ先生です。まともには計算できませんが、ある方法を使うと簡単に計算できます！ 【問題】以下の式を計算せよ。 ：を超えない最大の整数 【ヒント】 を消すように工夫してみましょう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・…

こんにちは！マルチーズ先生です。有名な掛谷問題です。衝撃的な結末が。。。 【問題】長さの線分を領域内で回転させることのできる図形のうち、面積が最小の図形を示せ。 【ヒント】 自力では無理だと思います。「〇〇の木」という有名な図形となります。 …

こんにちは！マルチーズ先生です。この等式にπが含まれるのが不思議ですね！ 【問題】以下の式を証明せよ。 【ヒント】 ウォリス積分を利用して証明していきます。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

こんにちは！マルチーズ先生です。曲線を数式で表すことができれば、面積を求めることは比較的簡単です。 【問題】直径で中心座標がの固定された円のまわりを、直径で中心座標がの円が転がるときに、座標にある上の点が描く軌跡の内部の面積を求めよ。 【ヒ…

こんにちは！マルチーズ先生です。瞬殺で解けるスッキリ問題です！ 【問題】のとき、の値を求めよ。 【ヒント】 色々掛け算したらヒントが。。。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

こんにちは！マルチーズ先生です。興味深い問題だと思いますよ！ 【問題】長さの線分がある。点が軸上、点が軸上を動くとき、線分が通過する領域の面積を求めよ。 【ヒント】 極座標表示にしてみてください。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学…

こんにちは！マルチーズ先生です。工夫しないと大変です！ 【問題】以下の等式が成り立つときの値を求めよ。 【ヒント】 変数の数を減らすような変形を考えてみましょう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

こんにちは！マルチーズ先生です。ちょっと遅いバレンタインデーの問題として、ハートの面積を出題しました。ちょうど良い答えになります！ 【問題】以下の不等式を満たす領域の面積を求めよ。 【ヒント】 ちょうど良い答えになります！ 解答はyoutubeを見て…

こんにちは！マルチーズ先生です。有名な最速降下曲線の導出です。 【問題】最速降下曲線を求めよ。 【ヒント】 物理の知識と微分方程式が必要です。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

こんにちは！マルチーズ先生です。かなり難しい整数問題だと思います！ 【問題】以下の等式を満たすをすべて求めよ。 【ヒント】 vieta jumpingでnの取りうる範囲を特定しましょう！ 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参…

こんにちは！マルチーズ先生です。「対称式の基本定理の証明」は、分かりにくい証明No.1かもしれません。なるべく分かりやすく解説します！ 【問題】対称式の基本定理を証明せよ。対称式の基本定理：任意の対称式に対し、基本対称式を変数にとる多項式が一意…

こんにちは！マルチーズ先生です。対称式の性質を用いて解きましょう！ 【問題】、、であるとき、が有理数であることを証明せよ。 【ヒント】 対称式の性質を利用し漸化式を作成して、数学的帰納法で証明してみましょう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキン…

こんにちは！マルチーズ先生です。うまい解き方募集します！ 【問題】はからの互いに異なる整数である。以下の式が成り立つとき、を求めよ。 【ヒント】 が決まれば、も自動的に決まります。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ラン…

アレを使いまくって最小値を求めてください。 【問題】とする。の最小値およびそのときの、を求めよ。ただし、で、、は正の実数とする。 【ヒント】 アレとは、相加相乗平均です。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加…

こんにちは！マルチーズ先生です。うまく式をたてることができれば解けます！ 【問題】である。を求めよ。ただし、とする。 【ヒント】 うまく、もう1つ式をたてれば解けます。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中…

こんにちは！マルチーズ先生です。1988年の数学オリンピックで出題された問題です。当時は難問とされていたようですが、今はVieta Jumpingという手法が浸透したため、それほどでもなくなったようです。 【問題】とは自然数ではで割り切れる。は平方数である…

こんにちは！マルチーズ先生です。不思議な割り算です！ 【問題】を小数点第位まで求めよ。 【ヒント】 計算サイトで計算してみてください。不思議なことが起こります。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

こんにちは！マルチーズ先生です。他の解法と、（x, y）の組を募集します！ 【問題】以下の等式を満たすの組をつ求めよ。 ただし、で、は自然数とする。 【ヒント】 ペル方程式の解法を用いました。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工…

こんにちは！マルチーズ先生です。高校生でも理解できるように、ε-N論法を解説したつもりです。この論法を用いれば証明できるところが面白いですね！ 【問題】シュトルツ-チェザロの定理を証明せよ。 【シュトルツ-チェザロの定理】 とを実数の数列とする。…