有理数となることがなぜか不思議な対称式

こんにちは！マルチーズ先生です。対称式の性質を用いて解きましょう！

【問題】、、であるとき、が有理数であることを証明せよ。

【ヒント】

対称式の性質を利用し漸化式を作成して、数学的帰納法で証明してみましょう。

解答はyoutubeを見てね！