こんにちは！マルチーズ先生です。あまり工夫せずに解いてしまいました。もっと効率の良い解き方を募集します！ 【問題】でである。 とするとき、とを解にもつ方程式を求めよ。 【ヒント】 を因数分解してみましょう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参…

こんにちは！マルチーズ先生です。簡単です！ 【問題】平面において、点、に対し、点は次の条件 角かつ点の座標は正 次の各問に答えよ。 △の外心の座標を求めよ。 点が条件を満たしながら動くとき、△の垂心の軌跡を求めよ。 【ヒント】 簡単なのでヒント無し…

こんにちは！マルチーズ先生です。有名な公式ですが、自力での導出は難しいかもしれません。挑戦してみてください！ 【問題】以下の等式を証明せよ。 【ヒント】 有名な公式ですが、自力での証明は難しいかもしれません。 解答はyoutubeを見てね！ ランキン…

こんにちは！マルチーズ先生です。結構面白い解法だと思います！個人的には好きです。 【問題】以下の極限を求めよ。 【ヒント】 ① ロピタルの定理を用いる場合：eの定義に形が似ているような。。。 ② ロピタルの定理を用いる場合：積分範囲を代入する前の形…

こんにちは！マルチーズ先生です。有名なあのテクニックを用いて解いていきます！ 【問題】以下の定積分を計算せよ。 【ヒント】 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

こんにちは！マルチーズ先生です。うまく分解していけば、ある法則が見えてくると思います。そうすれば意外と簡単に解けますよ！ 【問題】以下の式の和を求めよ。 ただし、はの整数部分である。 【ヒント】 要素を分解して、ある法則を見つければ簡単です。 …

こんにちは！マルチーズ先生です。東大の確率問題でも、丁寧に場合分けして考えれば解けますよ！ 【問題】黒玉個、赤玉個、白玉個が入っている袋から玉を個ずつ取り出し、取り出した玉を順に横一列に個すべて並べる。ただし、袋から個々の玉が取り出される確…

こんにちは！マルチーズ先生です。今年も残りわずかなので、このような問題はいかがでしょうか。 【問題】は、以下の不等式を満たす自然数とする。 の最小値を求めよ。 【ヒント】 まず、となる、を求めてみましょう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参…

こんにちは！マルチーズ先生です。積分以外のところがメインの積分問題となってます。。。 【問題】以下の不定積分を計算せよ。 【ヒント】 部分分数分解してください。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

こんにちは！マルチーズ先生です。カテナリー曲線の問題ですが、かなりハードです。挑戦してみて下さい！ 【問題】の高さの本のポールの間に、の長さのケーブルが吊り下げられている。ケーブルの中央は、地面からの高さにある。本のポールの間の距離を求めよ…

こんにちは！マルチーズ先生です。実は明確な答えが無い問題なのですが、一番妥当と思われる解を考えてみたいと思います！ 【問題】の値として、以下のいずれが妥当か論ぜよ。 【ヒント】 この問題に正解は有りません。最も妥当な解はどれかを議論していきた…

こんにちは！マルチーズ先生です。積分と極限の本質が問われた良問だと思います。挑戦してみてください！ 【問題】 正の整数に対し、とおく。次の不等式が成り立つことを示せ。 正の整数に対し、とおく。極限を求めよ。 【ヒント】 区分求積法とはさみうちの…

こんにちは！マルチーズ先生です。グラフを用いて、arcsinxとarcocsxの関係を確認してみましょう！ 【問題】以下の方程式を解け。 【ヒント】 との関係に気づくことが重要です。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中…

こんにちは！マルチーズ先生です。arctan(x)は見られないかも知れませんが、落ち着いて考えると、難しいですが解けると思いますよ！ 【問題】以下の不定積分を計算せよ。 【ヒント】 の微分が何になるのか考えて、置換積分してみましょう。 解答はyoutubeを…

こんにちは！マルチーズ先生です。工夫して簡単に計算してみてください！ 【問題】以下の式を計算せよ。 【ヒント】 因数分解して約分してみましょう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

こんにちは！マルチーズ先生です。積分で体積を求める問題です。セオリー通りのアプローチで解いてみましょう！ 【問題】を正の実数とする。空間において、、を満たす点全体からなる立体の体積を求めよ。 【ヒント】 セオリー通り、積分して体積を求めていき…

こんにちは！マルチーズ先生です。変わった方程式ですが、トライしてみてください！ 【問題】以下の方程式の解をすべて求めよ。 ただし、必要に応じて以下の値を用いて良い。 、、 【ヒント】 まず、解がいくつ存在するか確認しましょう。うまく式変形すると…

こんにちは！マルチーズ先生です。ヒント：logxの積分と似た解法です。これで解けると思うので、チャレンジしてみてください！ 【問題】以下の不定積分を計算せよ。 【ヒント】 の積分と同じ発想で解いてみてください。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング…

こんにちは！マルチーズ先生です。複素数の性質をうまく利用して求めましょう。三角関数の値を1つ1つ求める必要はなく、和が求まれば良いことに着目しましょう！ 【問題】複素数はかつを満たす。の偏角をとするとき、を求めよ。 【ヒント】 三角関数の値を1…

こんにちは！マルチーズ先生です。ややこしい図形ですが、増減表を作って、丁寧にグラフを描いてみましょう！ 【問題】座標平面において、媒介変数を用いて、、 と表される曲線が囲む面積を求めよ。 【ヒント】 増減表を作成し、丁寧にグラフを描いてみまし…

こんにちは！マルチーズ先生です。modをうまく使えば、瞬殺で解けますよ！ 【問題】以下の式の下二桁を求めよ。 【ヒント】 modをうまく使えば瞬殺です！ 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

こんにちは！マルチーズ先生です。ちょっと変わった積分を出題してみました。バーゼル問題を知らないと、難易度はかなり高いです！ 【問題】以下の定積分を計算せよ。 の整数部分 【ヒント】 バーゼル問題を知らないと厳しいかもしれません。 解答はyoutube…

こんにちは！マルチーズ先生です。普通に考えると分からないのですが、ガンマ関数を用いると定義できますよ！ 【問題】以下の微分を計算せよ。 【ヒント】 ガンマ関数を用いると定義できます。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ラ…

こんにちは！マルチーズ先生です。東大数学の中で、数十年に1度の難問と言われている問題です。限られた時間の中では完答不能レベルですが、挑戦してみてください！ 【問題】 を実数とし、とする。を変数とする次関数のにおける最大値と最小値を求めよ。 次…

こんにちは！マルチーズ先生です。極限問題のセオリーですね。必達レベルですよ！ 【問題】が有限の値となるようにの値を定め、そのときのを求めよ。 【ヒント】 分子を有理化すると。。。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキ…

こんにちは！マルチーズ先生です。受験生はこの問題を解けなくてはいけません。頑張ってください！ 【問題】以下の不定積分を計算せよ。 【ヒント】 三角関数をうまく変形できれば解けます。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ラン…

こんにちは！マルチーズ先生です。まともに計算するのは無理なので、工夫が必要です。かなりの難問ですが、挑戦してみてください！ 【問題】以下の式を計算せよ。 【ヒント】 倍角の公式を用いて計算しますが、ある工夫が必要です。 解答はyoutubeを見てね！…

こんにちは！マルチーズ先生です。積分で体積を求める基本問題です。東大を目指す人は落とせない問題ですよ！ 【問題】座標平面上でつの不等式、によって定まる領域をとする。を軸のまわりに回転してできる立体の体積をとし、軸のまわりに回転してできる立体…

こんにちは！マルチーズ先生です。うまく整理すると、かなり簡単な形になりますよ！ 【問題】以下の式を簡単にせよ。 【ヒント】 うまく三角関数の公式を使うと、かなり簡単な形となります。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ラン…

こんにちは！マルチーズ先生です。留数定理での証明ですが、分岐点の扱いがポイントです。挑戦してみてください！ 【問題】以下の式を証明せよ。 【ヒント】 留数定理を用いて証明します。分岐点があることに注意してください。 解答はyoutubeを見てね！ ラ…