こんにちは！マルチーズ先生です。変わった整数問題を扱ってみました。候補を絞りこんでいけば、それほど難しくないですよ！ 【問題】以下の等式を満たす整数を求めよ。 【ヒント】 三桁の整数であることを利用し、候補を絞り込んでみましょう。 解答はyoutu…

こんにちは！マルチーズ先生です。東大入試頻出の体積を求める問題です。断面積を求めて、それを積分して体積を求める王道パターンですので頑張って解いてみてください！ 【問題】座標空間内を、長さの線分が次の条件、を満たしながら動く。 点は平面上にあ…

こんにちは！マルチーズ先生です。ロピタルの定理が良く分かる問題です。試してみてください！ 【問題】以下の極限を求めよ。 【ヒント】 ロピタルの定理を使ってみよう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

こんにちは！マルチーズ先生です。めちゃくちゃ難しい積分問題です。あるテクニックを使って解けば、比較的楽に解けますよ！（それでも結構大変ですが。。。） 【問題】以下の定積分を計算せよ。 【ヒント】 色んな解き方がありますが、ライプニッツの積分法…

こんにちは！マルチーズ先生です。1つ1つ計算を進めればそれほど難しくありませんよ！ 【問題】とする。を求めよ。 【ヒント】 まず、を求めてみましょう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

こんにちは！マルチーズ先生です。テイラー展開を知っていれば楽勝ですが、高校生の場合は、指数関数とその接線の関係を発想できるかが鍵になると思います。挑戦してみてください！ 【問題】であることを示せ。ただし、は円周率、は自然対数の底である。 【…

こんにちは！マルチーズ先生です。見た目は複雑ですが、丁寧に計算すれば解けますよ！ 【問題】以下の式を計算せよ。 【ヒント】 を、分かりやすい形に変えてみましょう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

こんにちは！マルチーズ先生です。計算を進めると、あの有名な〇ィ〇〇〇積分となります。そこからの計算もハードですが、挑戦してみてください！ 【問題】以下の定積分を計算せよ。 ただし、とは実数で、とする。 【ヒント】 計算を進めると、あの有名な積…

こんにちは！マルチーズ先生です。このタイプの問題はmodで考えるのが定石です。トライしてみてください！ 【問題】の下桁はである。の下桁を求めよ。 【ヒント】 mod10000で考えてみよう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ラン…

こんにちは！マルチーズ先生です。積分は面積をイメージすると解きやすいですよ、良問です！ 【問題】を定義域とする関数について、以下の問に答えよ。 関数 は、実数全体を定義域とする逆関数をもつことを示せ。すなわち、任意の実数に対して、となるがただ…

こんにちは！マルチーズ先生です。実は瞬殺で解けます！ 【問題】以下の方程式を解け。 【ヒント】 面倒な部分を、何かに置換してしまいましょう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

こんにちは！マルチーズ先生です。複素積分に慣れてる人であれば、割と簡単かもです。 【問題】以下の定積分を計算せよ。 【ヒント】 を閉じた積分経路で積分してみよう！ 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

こんにちは！マルチーズ先生です。うまく工夫すれば、大変な計算をせずにどちらが大きいか分かりますよ！ 【問題】とのどちらが大きいか答えよ。 【ヒント】 計算しやすいように、うまく変形してみましょう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学…

こんにちは！マルチーズ先生です。東大によくある誘導問題です。素直な心で取り組めば解けますよ！ 【問題】以下の問に答えよ。 を満たす実数に対し、次を示せ。 を利用して、次を示せ。 ただし、はの自然対数とする。 【ヒント】 グラフの面積で考えてみま…

こんにちは！マルチーズ先生です。m＞1の条件がポイントで、答えが1つに定まりますよ！ 【問題】以下の式が成り立つときを求めよ。 【ヒント】 条件を分かりやすく変形して、を求めよう。の条件も忘れないで！ 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学…

こんにちは！マルチーズ先生です。ある関数のマクローリン展開に気づけば、簡単に解けますよ！ 【問題】以下の式を計算せよ。 【ヒント】 ある関数のマクローリン展開に気づくと解けますよ！ 解答はyoyutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ラ…

こんにちは！マルチーズ先生です。成り立つはずの式が、条件に与えられてません。そこがポイントです！ 【問題】は、以下の式を満たす互いに異なる実数である。 の値を求めよ。 【ヒント】 それぞれの式を変形して、掛け合わせたら、何か分かるかも知れませ…

こんにちは！マルチーズ先生です。誘導に解けばそれほど難しくないですよ！ 【問題】 すべての自然数に対して、次の不等式を示せ。 であるようなすべての自然数とに対して、次の不等式を示せ。 【ヒント】 グラフの面積で考えてみましょう。 の結果を元に、…

こんにちは！マルチーズ先生です。答えを求めるのは簡単ですが、証明がやや難です。この手の問題によく使われる不等式がありますので参考にしてください！ 【問題】で、である。としたときのの最大値と最小値を求めよ。 【ヒント】 式の対称性から、どのよう…

こんにちは！マルチーズ先生です。かなり難易度が高く、解法を知ってないと無理なレベルですが、挑戦してみてください！ 【問題】以下の定積分を計算せよ。 【ヒント】 ① をに変換する。 ② 分数を無限級数に変換する。 超難問なので、おそらく自力での解答は…

こんにちは！マルチーズ先生です。一見複雑ですが、簡単な問題です。解いてみて！ 【問題】のとき、以下の式を計算せよ。 【ヒント】 途中で因数分解すれば、うまくいきますよ！ 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中…

こんにちは！マルチーズ先生です。うまく問題の誘導に乗って解いていきましょう！ 【問題】を正の整数とする。以下の問に答えよ。 関数を次のように定める。のとき のとき を連続な関数とし、を実数とする。を満たすに対してが成り立つとき、次の不等式を示…

こんにちは！マルチーズ先生です。良く分からない関数ですが、微分してみてください！ 【問題】を微分せよ。 【ヒント】 まず、を簡単にしてみましょう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

こんにちは！マルチーズ先生です。一見複雑ですが、積分しなくても解けてしまいます！ 【問題】、である。を求めよ。 【ヒント】 両辺を積分してみましょう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

こんにちは！マルチーズ先生です。この式を満たす自然数の組は沢山ありますが、答えは分かりますか？！ 【問題】は自然数である。以下の式を満たすの組の数を求めよ。 【ヒント】 左辺を因数分解、右辺を素因数分解してみましょう。 解答はyoutubeを見てね！…

こんにちは！マルチーズ先生です。普通に計算しても解けるのですが、少し工夫してみました。少し計算が楽になっているかも？！ 【問題】次の定積分を求めよ。 【ヒント】 似た形がある項について、微分と積分の関係を調べてみましょう。 解答はyoutubeを見て…

こんにちは！マルチーズ先生です。色んな数学のテクニックを学べる問題です。挑戦してみてください！ 【問題】以下の極限を求めよ。 【ヒント】 ① 三角関数の公式を用いて1乗にする。 ② オイラーの公式を用いる。 ③ 微分と積分を交換する。 解答はyoutubeを…

こんにちは！マルチーズ先生です。面倒な箇所を置換して積分してしまいましょう！ 【問題】以下の不定積分を計算せよ。 【ヒント】 面倒な箇所を置換して積分してみましょう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数…

こんにちは！マルチーズ先生です。方針を立てるの簡単ですが、計算がとても大変な問題です。なるべく計算が楽になるように解きましたので、参考にしてください！ 【問題】以下の等式が成り立つときを求めよ。 【ヒント】 ヒント無しで挑戦してみてください。…

こんにちは！マルチーズ先生です。方針を立てるの簡単ですが、計算がとても大変な問題です。なるべく計算が楽になるように解きましたので、参考にしてください！ 【問題】はでない実数とする。関数の極大値と極小値の差が最小となるの値を求めよ。 【ヒント…