こんにちは！マルチーズ先生です。繰り返しの部分を変数において計算してみましょう。シンプルな答えが出てきます！ 【問題】以下の式を計算せよ。 ただし、で、は以上の整数とする。 【ヒント】 繰り返し部分を変数において、方程式を立ててみよう。 解答は…

こんにちは！マルチーズ先生です。東大頻出の問題です。2回以上微分して、増減表を作成する。これは落とせない問題です！ 【問題】 (1) 実数が、を満たすとき、次の不等式を示せ。 (2) 次の不等式を示せ。 【ヒント】 (1) 増減表を作成しましょう。 (2) (1)…

こんにちは！マルチーズ先生です。珍しい形の方程式ですが、三角関数をうまく変形すると、簡単に解けますよ！ 【問題】以下の方程式を解け。 【ヒント】 三角関数をうまく変形してみよう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキ…

こんにちは！マルチーズ先生です。関数が不明でも解ける積分です！ 【問題】であるとき、以下の積分を計算せよ。 【ヒント】 置換積分してみましょう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

こんにちは！マルチーズ先生です。ガンマ関数とベータ関数の性質を利用して解きました。難問です！ 【問題】以下の無限級数の和を求めよ。 【ヒント】 ガンマ関数とベータ関数をうまく利用してみましょう。 ※注意：難問です。 解答はyoutubeを見てね！ ラン…

こんにちは！マルチーズ先生です。増減表を作成して、共有点が3つの条件を求める、スタンダードな問題です。このような問題は、確実に解けるようにしたいですね！ 【問題】を実数とし、で定義された関数、を次のように定める。 このとき、のグラフがにおいて…

こんにちは！マルチーズ先生です。うまい式変形で瞬殺で解けますよ！ 【問題】以下の無限級数の和を求めよ。 【ヒント】 ① 一般項を用いて式を表す。 ② うまい式変形を行う。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

こんにちは！マルチーズ先生です。オイラーの公式を用いて積分を解いてみました。ちゃんと、実数解になりましたよ！ 【問題】以下の定積分を計算せよ。 【ヒント】 ① 部分積分する。 ② オイラーの公式を用いる。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数…

こんにちは！マルチーズ先生です。簡単な数値を入れて、数式の関係性を調べてみましょう。きっと、何かが分かるはずです！ 【問題】以下の等式が成り立つとき、を求めよ。 ただし、は以上の整数とする。 【ヒント】 小さい数字から当てはめていき、傾向をつ…

こんにちは！マルチーズ先生です。計算が大変、微分を繰り返す、東大入試によく出る問題です。この機会にマスターしてしまいましょう！ 【問題】を自然対数の底、すなわちとする。すべての正の実数に対し、次の不等式が成り立つことを示せ。 【ヒント】 ・左…

こんにちは！マルチーズ先生です。とても有名な積分です。2通りの方法で解いてみました。皆さんはどちらの方法が好きですか？ 【問題】は各位の数字である。以下の等式を満たすの最大値を求めよ。 ただし、では自然数である。 【ヒント】 ① 右辺を因数分解し…