マルチーズ先生のやさしい東大数学

おもしろい数学問題を紹介していきます。

【東京大学2009年】不等式の証明

こんにちは!マルチーズ先生です。東大頻出の問題です。2回以上微分して、増減表を作成する。これは落とせない問題です!

【問題】

(1) 実数x-1<x<1x≠0を満たすとき、次の不等式を示せ。\displaystyle\left(1-x\right)^{\displaystyle1-\dfrac{1}{x}}<\left(1+x\right)^{\dfrac{1}{x}}
(2) 次の不等式を示せ。0.9999^{101}<0.99<0.9999^{100}

【ヒント】

(1) 増減表を作成しましょう。

(2) (1)で示した結果を利用しましょう。式変形に少し工夫が必要です。

 

解答はyoutubeを見てね!