こんにちは！マルチーズ先生です。有名な積分ですが、ラプラス変換と複素積分の、2通りの方法で解いてみました。皆さんはどちらの解法が好きですか？！ 【問題】以下の定積分を計算せよ。 【ヒント】 ① ラプラス変換を用いる場合 ラプラス変換の変数sで微分…

こんにちは！マルチーズ先生です。マクローリン展開、収束半径、累乗和などフル活用して究極難度の問題に挑戦してください！ 【問題】以下の極限を求めよ。 【ヒント】 マクローリン展開した後、累乗和の性質を用いて計算してみましょう。 解答はyoutubeを見…

こんにちは！マルチーズ先生です。東大数学は、基本的な要素の組み合わせで解けます。今回の問題は、その中でも最も基礎的なものの1つです。Simple is best! 【問題】関数 の増減表をつくり、、のときの極限を調べよ。 【ヒント】 この問題はヒント無しで解…

こんにちは！マルチーズ先生です。ちょっとだけ難しい級数の和の問題です。コツをつかんで、級数を好きになってください！ 【問題】を正の整数とする。以下の級数の和を求めよ。 【ヒント】 具体的に式を書き出して、順番を入れ替えてみよう！ 解答はyoutube…

こんにちは！マルチーズ先生です。解の公式使うのは大変です。因数分解できるようにしましょう！ 【問題】の解、、、、がある。を求めよ。 【ヒント】 因数分解して、方程式の係数と解の関係に着目して解いてみよう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参…

こんにちは！マルチーズ先生です。定石通り、z=kの切り口で考えますが、kの取りうる範囲にご注意下さい。「神解答」は言い過ぎかもしれません。 【問題】を正の整数とする。 を満たす空間の点で、がすべて整数であるものの個数をとおく。極限を求めよ。 【ヒ…

こんにちは！マルチーズ先生です。一見複雑に見える積分ですが、①部分積分しやすい形に整理する、②部分積分する、という基本的な問題です。基本的なことが確実に行えることが「極意」なのです！ 【問題】以下の不定積分を計算せよ。 【ヒント】 式を変形して…

こんにちは！マルチーズ先生です。両辺をニ乗しても複雑な式になってしまいますよね。どうしても解けなかった人は、動画を見た方が良いです！ 【問題】以下の方程式を解け。 ただし、は実数である。 【ヒント】 それぞれの平方根を、a、b、cとおいて、立式し…

こんにちは！マルチーズ先生です。部分積分のやり方が特殊で非常識！？強者は挑戦してみてください！ 【問題】以下の定積分を計算せよ。 【ヒント】 の微分を考えてみよう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

こんにちは！マルチーズ先生です。まともに計算しようとすると、一生かかってしまいますよ！あなたは大丈夫ですか？ 【問題】をで割った余りを求めよ。 【ヒント】 ① の累乗のを調べる。 ② ①の結果をもとに、のを調べる。 解答はyoutubeを見てね！ ランキン…

こんにちは！マルチーズ先生です。一見簡単そうですが、適切に場合分けする必要があります。この、場合分けを見逃さないことが、数学的思考習慣なのです！ 【問題】以下の不等式を解け。 【ヒント】 対数をとって、場合分けして考えてみよう。 解答はyotube…

【問題】以下の定積分を計算せよ。 【ヒント】 ① 累乗の積に書き換える。 ② eのマクローリン展開を思い出す。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

【問題】以下の方程式の解の個数を求めよ。 ただし、である。 【ヒント】 とおいて、考えてみよう。 ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学