マルチーズ先生のやさしい東大数学

おもしろい数学問題を紹介していきます。

【必見】できない自分とお別れ!級数が好きになる方法

こんにちは!マルチーズ先生です。ちょっとだけ難しい級数の和の問題です。コツをつかんで、級数を好きになってください!

【問題】nを正の整数とする。以下の級数の和を求めよ。S_{n}=\displaystyle\sum_{k=1}^{n}\dfrac{k}{n}\left(\dfrac{1}{k}+\dfrac{1}{k+1}+\dfrac{1}{k+2}+…+\dfrac{1}{n}\right)

【ヒント】

具体的に式を書き出して、順番を入れ替えてみよう!

 

解答はyoutubeを見てね!