マルチーズ先生のやさしい東大数学

おもしろい数学問題を紹介していきます。

【積分道場】超超超難問 積分問題33

【問題】以下の定積分を計算せよ。\displaystyle\int_{0}^{1}\dfrac{(\ln{x})^{2}\ln{(x+1)}}{x}dx

【ヒント】

① \displaystyle\dfrac{\ln{x}}{x}を、何かの微分形に書き換えて、部分積分する。

② \displaystyle\dfrac{1}{x+1}を、無限級数の形にする。

③ ζ(4)を求める。

 

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