こんにちは！マルチーズ先生です。例題は、フルラニ積分の定理を知らないと、かなり難しいと思います。。。 【問題】フルラニ積分の定理を証明せよ。 【ヒント】 例題は、フルラニ積分の形に変形できるように、工夫してみましょう。 解答はyoutubeを見てね！…

こんにちは！マルチーズ先生です。積分を解いてスッキリしましょう！ 【問題】以下の定積分を計算せよ。 ただし、とは正の実数とする。 【ヒント】 フルラニ積分の形を作りましょう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング…

こんにちは！マルチーズ先生です。1988年の数学オリンピックで出題された問題です。当時は難問とされていたようですが、今はVieta Jumpingという手法が浸透したため、それほどでもなくなったようです。 【問題】とは自然数ではで割り切れる。は平方数である…

こんにちは！マルチーズ先生です。不思議な割り算です！ 【問題】を小数点第位まで求めよ。 【ヒント】 計算サイトで計算してみてください。不思議なことが起こります。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

こんにちは！マルチーズ先生です。昔の受験生は、こんなに難しい問題を解いていたのでしょうか。。。 【問題】つの条件 (i) または (ii) を満たす任意の整数から得られる実数全体の集合をとする。より大きいの要素のうち最小のものをとする。 を求めよ。 整…

こんにちは！マルチーズ先生です。他の解法と、（x, y）の組を募集します！ 【問題】以下の等式を満たすの組をつ求めよ。 ただし、で、は自然数とする。 【ヒント】 ペル方程式の解法を用いました。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工…

こんにちは！マルチーズ先生です。方程式を解く基本問題ですね。 【問題】定数は実数であるとする。関数とのグラフの共有点はいくつあるか。の値によって分類せよ。 【ヒント】 判別式を用いて、解の個数を求めていきます。共通解がある場合に注意しましょう…

こんにちは！マルチーズ先生です。高校生でも理解できるように、ε-N論法を解説したつもりです。この論法を用いれば証明できるところが面白いですね！ 【問題】シュトルツ-チェザロの定理を証明せよ。 【シュトルツ-チェザロの定理】 とを実数の数列とする。…

こんにちは！マルチーズ先生です。手強いですが、面白い問題ですよ！ 【問題】以下の極限を求めよ。 【ヒント】 ① 区分求積法 ② シュトルツ-チェザロの定理 2つの方法で解いてみました。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキン…

こんにちは！マルチーズ先生です。かなり難解です。複素積分での解法を募集します！ 【問題】以下の定積分を計算せよ。 【ヒント】 ある部分を無限和に変形して解いていきました。途中にかなりの難所があります。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中…

こんにちは！マルチーズ先生です。一見できそうなのですが、意外に手こずるかもしれませんよ！ 【問題】以下の式を簡単にせよ。 【ヒント】 基本に忠実にやれば必ず解けます。（意外に手こずるかもしれませんが。。。） 解答はyoutubeを見てね！ ランキング…

こんにちは！マルチーズ先生です。複雑に見える式ですが、計算するとスッキリです！ 【問題】以下の式を計算せよ。 ただし、それぞれの逆三角関数は主値をとるものとする。 【ヒント】 未知の角度ををおいて計算してみましょう。 解答はyoutubeを見てね！ ラ…

こんにちは！マルチーズ先生です。直観で答えは分かってしまいますが、それを証明することに多少の手間がかかります。 【問題】を正の実数とする。座標平面上の点、、をとり、を考える。の値が変化するとき、角の最大値を求めよ。 【ヒント】 三角関数を用い…

こんにちは！マルチーズ先生です。かなりの難問だと思います。複素数の面白さ、不思議さを感じました！ 【問題】以下の等式が成り立つとき、を求めよ。 【ヒント】 複素数を使います。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング…

こんにちは！マルチーズ先生です。お正月なので、簡単な問題を1つ。 【問題】以下の等式が成り立つとき、を求めよ。 ただし、とは自然数である。 【ヒント】 左辺を因数分解、右辺を素因数分解できるように、工夫してみましょう。 解答はyoutubeを見てね！ …

こんにちは！マルチーズ先生です。重積分を、高校生向きに解説してみました！高校数学の範囲を超える知識で説明せざるをえず、多少難しいかもしれません。。。 【問題】以下の定積分を計算せよ。 【ヒント】 ・積分の順番は、内側が先、外側が後です。 ・積…