マルチーズ先生のやさしい東大数学

おもしろい数学問題を紹介していきます。

【高校生向け解説】ε-N論法を用いてシュトルツ チェザロの定理を証明

こんにちは!マルチーズ先生です。高校生でも理解できるように、ε-N論法を解説したつもりです。この論法を用いれば証明できるところが面白いですね!

【問題】シュトルツ-チェザロの定理を証明せよ。

【シュトルツ-チェザロの定理】
\{a_{n}\}\{b_{n}\}を実数の数列とする。b_{n}が狭義単調増加(または、狭義単調減少)で非有界であり、極限\displaystyle\lim_{n→∞}\dfrac{a_{n+1}-a_{n}}{b_{n+1}-b_{n}}=lが存在すれば、\displaystyle\lim_{n→∞}\dfrac{a_{n}}{b_{n}}=lである。

【ヒント】

ε-N論法を用いて証明します。

 

解答はyoutubeを見てね!