こんにちは！マルチーズ先生です。有名な5色定理の証明です。できるだけ分かりやすいようにしたつもりです！ 【問題】どのような地図も色で塗分け可能であることを示せ。ただし、飛び地は考えないものとする。 【ヒント】 グラフ理論を用いて証明していきま…
こんにちは！マルチーズ先生です。どのようにeの値を求めるのか、知恵を出してください！ 【問題】以下の直線および曲線で囲まれた領域の面積に着目し、を誤差未満の精度で求めよ。 なお、誤差を求める際、を用いて良い。 【ヒント】 面積が大きいものと、小…
こんにちは！マルチーズ先生です。シンプルですが、色んなテクニックを使って解く良問だと思います。結構難しいですよ！ 【問題】以下の定積分を計算せよ。 【ヒント】 私は、部分積分、KingPropertyを用いて解きました。 解答はyoutubeを見てね！ ランキン…
こんにちは！マルチーズ先生です。問題に穴が！こんな問題でも負けずに解いていきましょう！ 【問題】問題の右辺第ニ項の百の位に穴が開いている。 穴に入る数字を特定し、自然数の値を求めよ。 【ヒント】 因数分解してみましょう！ 解答はyoutubeを見てね…
こんにちは！マルチーズ先生です。かなり難易度が高いです。初見で解くのはかなりキツイかもです。。。 【問題】を以上の素数とする。また、を実数とする。 とをの式として表せ。 のとき、となるような正の整数が存在するか否かを理由をつけて判定せよ。 【…
こんにちは！マルチーズ先生です。意外と、ある解を見逃しがちです。 【問題】以下の連立方程式を解け。 ただし、は実数とする。 【ヒント】 累乗が1となる場合を整理してみましょう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング…
こんにちは！マルチーズ先生です。この方法でπがかなり高精度で求まるのは感動します。 【問題】を用いて、を誤差未満の精度で求めよ。なお、誤差を求める際、を用いて良い。 【ヒント】 まずは積分を計算してみましょう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキン…
こんにちは！マルチーズ先生です。よくある整数問題。ちょっと難しめ。 【問題】の一の位の値を求めよ。 【ヒント】 を用いて解く整数問題です。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学
こんにちは！マルチーズ先生です。京大を目指す方は落とせない問題ですね。 【問題】次の関数の最大値と最小値を求めよ。 ただし、は自然対数の底であり、その値はである。 【ヒント】 まず、同じ部分の取りうる範囲を求めてみましょう。 解答はyoutubeを見…
こんにちは！マルチーズ先生です。この式から区分求積法の形を思いつくかですね。 【問題】以下の極限を求めよ。 【ヒント】 区分求積法が使える形に変形してみましょう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学
こんにちは！マルチーズ先生です。消したい部分を消せる方法があります！ 【問題】以下の定積分を計算せよ。 【ヒント】 1+π^{\arcsin{\left(x^{5}\right)}}を消すことを考えましょう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキン…
こんにちは！マルチーズ先生です。区分求積法の問題だと気付けば、それほど難しくないと思います。 【問題】以下の極限を求めよ。 【ヒント】 区分求積法を用います。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学
こんにちは！マルチーズ先生です。この確率問題は落とせないですね。 【問題】を自然数とする。個のさいころを回投げ、出た目を順にとし、個の数の積をとする。 がで割り切れる確率を求めよ。 がで割り切れる確率を求めよ。 【ヒント】 べん図を用いて考える…
こんにちは！マルチーズ先生です。自力での解答はほぼ無理だと思います。。。 【問題】以下の無限和を求めよ。 【ヒント】 三角関数の無限乗積展開を用います。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学
こんにちは！マルチーズ先生です。軽～い気持ちで計算していただければ。 【問題】以下の方程式を解け。 【ヒント】 単なる計算問題です。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学
こんにちは！マルチーズ先生です。昔の人も数学やってたんですね！ 【問題】今物が有るが、その数は分からない。三ずつにして物を数えると、ニ余る。五で割ると、三余る、七で割ると、ニ余る、物はいくつかるか。ただし、物の数は百を超えないものとする。 …
こんにちは！マルチーズ先生です。〇〇積分を知っていれば瞬殺ですが、動画では△△を使って解きました。 【問題】以下の定積分を計算せよ。 【ヒント】 ウォリス積分を知っていれば瞬殺です。動画ではKingPropertyを用いました。 解答はyoutubeを見てね！ ラ…
こんにちは！マルチーズ先生です。色んな解法があると思いますが、イェンゼンの不等式を用いる方法で解きました！ 【問題】以下の不等式を証明せよ。 ただし、は正の実数とする。 【ヒント】 色んな解き方がありますが、イェンゼンの不等式を使って解いてみ…
こんにちは！マルチーズ先生です。頻出パターンの組み合わせなので、暗算でできる！？ 【問題】以下の式を計算せよ。 【ヒント】 暗算でもできるかも!? 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学
こんにちは！マルチーズ先生です。まともには計算できませんが、ある方法を使うと簡単に計算できます！ 【問題】以下の式を計算せよ。 ：を超えない最大の整数 【ヒント】 を消すように工夫してみましょう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・…
こんにちは！マルチーズ先生です。やさしい問題です。どれだけ効率的に解けるか挑戦してみてください！ 【問題】整式を整式でわったときの余りを求めよ。 【ヒント】 やさしい問題なので、どれだけ効率的に解けるかに挑戦してください！ 解答はyoutubeを見て…
こんにちは！マルチーズ先生です。有名な掛谷問題です。衝撃的な結末が。。。 【問題】長さの線分を領域内で回転させることのできる図形のうち、面積が最小の図形を示せ。 【ヒント】 自力では無理だと思います。「〇〇の木」という有名な図形となります。 …
こんにちは！マルチーズ先生です。予選決勝法をマスターしましょう！ 【問題】を三角形の内角とする。の最大値を求めよ。 【ヒント】 を消去した後、を固定してを動かしてみましょう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング…
こんにちは！マルチーズ先生です。この等式にπが含まれるのが不思議ですね！ 【問題】以下の式を証明せよ。 【ヒント】 ウォリス積分を利用して証明していきます。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学
こんにちは！マルチーズ先生です。曲線を数式で表すことができれば、面積を求めることは比較的簡単です。 【問題】直径で中心座標がの固定された円のまわりを、直径で中心座標がの円が転がるときに、座標にある上の点が描く軌跡の内部の面積を求めよ。 【ヒ…
こんにちは！マルチーズ先生です。瞬殺で解けるスッキリ問題です！ 【問題】のとき、の値を求めよ。 【ヒント】 色々掛け算したらヒントが。。。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学
こんにちは！マルチーズ先生です。石鹸膜の不思議が数式で表され感動します！ 【問題】半径のつの針金の輪を石鹸水の溶液に浸した後、距離だけ離した際にできる石鹸膜は表面積が最小になるように形成される。石鹸膜の表面を表す関数を求めよ。 【ヒント】 オ…
こんにちは！マルチーズ先生です。とても難しい論理パズルだと思います。こんなに頭の良い囚人がいるのかどうか。。。 【問題】 ・囚人同士は、ゲーム開始前に戦略を相談し、協力しあうことができる。 ・青色、赤色、緑色の帽子が、それぞれ[etx:3]つある。 …
こんにちは！マルチーズ先生です。基本的な学力があれば必ず解けます。 【問題】とおく。ただし、は自然対数の底とする。このとき、次の問に答えよ。 の増減、凹凸、漸近線を調べ、グラフをかけ。 の逆関数を求めよ。 を求めよ。 【ヒント】 基礎学力があれ…
こんにちは！マルチーズ先生です。簡単です！ 【問題】以下の定積分を計算せよ。 【ヒント】 簡単なのでヒント無しです。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学
