マルチーズ先生のやさしい東大数学

おもしろい数学問題を紹介していきます。

【九州大学2008年】シグモイド関数の問題

大学入試問題

こんにちは！マルチーズ先生です。基本的な学力があれば必ず解けます。

【問題】 $f\left(x\right)=\dfrac{e^{x}}{e^{x}+1}$ とおく。ただし、 $e$ は自然対数の底とする。このとき、次の問に答えよ。

$\left(1\right)$ 　 $f\left(x\right)$ の増減、凹凸、漸近線を調べ、グラフをかけ。

$\left(2\right)$ 　 $f\left(x\right)$ の逆関数 $f^{-1}\left(x\right)$ を求めよ。

$\left(3\right)$ 　 $\displaystyle\lim_{n→∞}n\{f^{-1}\left(\dfrac{1}{n+2}\right)-f^{-1}\left(\dfrac{1}{n+1}\right)\}$ を求めよ。

【ヒント】

基礎学力があればヒント無しで解けます。

解答はyoutubeを見てね！

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