マルチーズ先生のやさしい東大数学

おもしろい数学問題を紹介していきます。

【東京大学2007年】log2の大きさを求めよ

こんにちは!マルチーズ先生です。東大によくある誘導問題です。素直な心で取り組めば解けますよ!

【問題】以下の問に答えよ。

\left(1\right) 0<x<aを満たす実数x, aに対し、次を示せ。 \dfrac{2x}{a}<\displaystyle\int_{a-x}^{a+x}\dfrac{1}{t}dt<x\left(\dfrac{1}{a+x}+\dfrac{1}{a-x}\right)
\left(2\right) \left(1\right)を利用して、次を示せ。 0.68<\log{2}<0.71 ただし、\log{2}2の自然対数とする。

【ヒント】

\left(1\right) グラフの面積で考えてみましょう。

\left(2\right) 積分区間を分割してみましょう。

 

解答はyoutubeを見てね!