マルチーズ先生のやさしい東大数学

おもしろい数学問題を紹介していきます。

【数学オリンピック 2001年】 イェンゼンの不等式でエレガントに解く!

こんにちは!マルチーズ先生です。色んな解法があると思いますが、イェンゼンの不等式を用いる方法で解きました!

【問題】以下の不等式を証明せよ。 \dfrac{a}{\sqrt{a^{2}+8bc}}+\dfrac{b}{\sqrt{b^{2}+8ca}}+\dfrac{c}{\sqrt{c^{2}+8ab}}≧1 ただし、a, b, cは正の実数とする。

【ヒント】

色んな解き方がありますが、イェンゼンの不等式を使って解いてみました!

 

解答はyoutubeを見てね!