こんにちは！マルチーズ先生です。瞬殺で解けるスッキリ問題です！ 【問題】のとき、の値を求めよ。 【ヒント】 色々掛け算したらヒントが。。。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学
こんにちは！マルチーズ先生です。石鹸膜の不思議が数式で表され感動します！ 【問題】半径のつの針金の輪を石鹸水の溶液に浸した後、距離だけ離した際にできる石鹸膜は表面積が最小になるように形成される。石鹸膜の表面を表す関数を求めよ。 【ヒント】 オ…
こんにちは！マルチーズ先生です。とても難しい論理パズルだと思います。こんなに頭の良い囚人がいるのかどうか。。。 【問題】 ・囚人同士は、ゲーム開始前に戦略を相談し、協力しあうことができる。 ・青色、赤色、緑色の帽子が、それぞれ[etx:3]つある。 …
こんにちは！マルチーズ先生です。基本的な学力があれば必ず解けます。 【問題】とおく。ただし、は自然対数の底とする。このとき、次の問に答えよ。 の増減、凹凸、漸近線を調べ、グラフをかけ。 の逆関数を求めよ。 を求めよ。 【ヒント】 基礎学力があれ…
こんにちは！マルチーズ先生です。簡単です！ 【問題】以下の定積分を計算せよ。 【ヒント】 簡単なのでヒント無しです。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学
こんにちは！マルチーズ先生です。興味深い問題だと思いますよ！ 【問題】長さの線分がある。点が軸上、点が軸上を動くとき、線分が通過する領域の面積を求めよ。 【ヒント】 極座標表示にしてみてください。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学…
こんにちは！マルチーズ先生です。工夫しないと大変です！ 【問題】以下の等式が成り立つときの値を求めよ。 【ヒント】 変数の数を減らすような変形を考えてみましょう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学
こんにちは！マルチーズ先生です。高校生にも、留数定理の解法を見てもらいたいです。 【問題】以下の式を計算せよ。 ただし、積分経路は複素数平面において中心が、半径がの円周を回転するものとする。 【ヒント】 留数定理を使っても、使わなくても解けま…
こんにちは！マルチーズ先生です。ちょっと遅いバレンタインデーの問題として、ハートの面積を出題しました。ちょうど良い答えになります！ 【問題】以下の不等式を満たす領域の面積を求めよ。 【ヒント】 ちょうど良い答えになります！ 解答はyoutubeを見て…
こんにちは！マルチーズ先生です。有名な最速降下曲線の導出です。 【問題】最速降下曲線を求めよ。 【ヒント】 物理の知識と微分方程式が必要です。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学
こんにちは！マルチーズ先生です。かなり難しい整数問題だと思います！ 【問題】以下の等式を満たすをすべて求めよ。 【ヒント】 vieta jumpingでnの取りうる範囲を特定しましょう！ 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参…
こんにちは！マルチーズ先生です。フレネル積分を一般化した問題です。 【問題】以下の等式を証明せよ。 【ヒント】 通常のフレネル積分の解法とほぼ同じです。複素積分を用います。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参…
こんにちは！マルチーズ先生です。「対称式の基本定理の証明」は、分かりにくい証明No.1かもしれません。なるべく分かりやすく解説します！ 【問題】対称式の基本定理を証明せよ。対称式の基本定理：任意の対称式に対し、基本対称式を変数にとる多項式が一意…
こんにちは！マルチーズ先生です。対称式の性質を用いて解きましょう！ 【問題】、、であるとき、が有理数であることを証明せよ。 【ヒント】 対称式の性質を利用し漸化式を作成して、数学的帰納法で証明してみましょう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキン…
こんにちは！マルチーズ先生です。うまい解き方募集します！ 【問題】はからの互いに異なる整数である。以下の式が成り立つとき、を求めよ。 【ヒント】 が決まれば、も自動的に決まります。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ラン…
アレを使いまくって最小値を求めてください。 【問題】とする。の最小値およびそのときの、を求めよ。ただし、で、、は正の実数とする。 【ヒント】 アレとは、相加相乗平均です。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加…
こんにちは！マルチーズ先生です。瞬殺で解きます！ 【問題】放物線の上を動く点、があって、この放物線と線分が囲む部分の面積が常にであるとき、の中点が描く図形の方程式を求めよ。 【ヒント】 放物線と直線が囲む面積の公式を用いれば、瞬殺で解けますよ…
こんにちは！マルチーズ先生です。うまく式をたてることができれば解けます！ 【問題】である。を求めよ。ただし、とする。 【ヒント】 うまく、もう1つ式をたてれば解けます。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中…
こんにちは！マルチーズ先生です。例題は、フルラニ積分の定理を知らないと、かなり難しいと思います。。。 【問題】フルラニ積分の定理を証明せよ。 【ヒント】 例題は、フルラニ積分の形に変形できるように、工夫してみましょう。 解答はyoutubeを見てね！…
こんにちは！マルチーズ先生です。積分を解いてスッキリしましょう！ 【問題】以下の定積分を計算せよ。 ただし、とは正の実数とする。 【ヒント】 フルラニ積分の形を作りましょう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング…
こんにちは！マルチーズ先生です。1988年の数学オリンピックで出題された問題です。当時は難問とされていたようですが、今はVieta Jumpingという手法が浸透したため、それほどでもなくなったようです。 【問題】とは自然数ではで割り切れる。は平方数である…
こんにちは！マルチーズ先生です。不思議な割り算です！ 【問題】を小数点第位まで求めよ。 【ヒント】 計算サイトで計算してみてください。不思議なことが起こります。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学
こんにちは！マルチーズ先生です。昔の受験生は、こんなに難しい問題を解いていたのでしょうか。。。 【問題】つの条件 (i) または (ii) を満たす任意の整数から得られる実数全体の集合をとする。より大きいの要素のうち最小のものをとする。 を求めよ。 整…
こんにちは！マルチーズ先生です。他の解法と、（x, y）の組を募集します！ 【問題】以下の等式を満たすの組をつ求めよ。 ただし、で、は自然数とする。 【ヒント】 ペル方程式の解法を用いました。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工…
こんにちは！マルチーズ先生です。方程式を解く基本問題ですね。 【問題】定数は実数であるとする。関数とのグラフの共有点はいくつあるか。の値によって分類せよ。 【ヒント】 判別式を用いて、解の個数を求めていきます。共通解がある場合に注意しましょう…
こんにちは！マルチーズ先生です。高校生でも理解できるように、ε-N論法を解説したつもりです。この論法を用いれば証明できるところが面白いですね！ 【問題】シュトルツ-チェザロの定理を証明せよ。 【シュトルツ-チェザロの定理】 とを実数の数列とする。…
こんにちは！マルチーズ先生です。手強いですが、面白い問題ですよ！ 【問題】以下の極限を求めよ。 【ヒント】 ① 区分求積法 ② シュトルツ-チェザロの定理 2つの方法で解いてみました。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキン…
こんにちは！マルチーズ先生です。かなり難解です。複素積分での解法を募集します！ 【問題】以下の定積分を計算せよ。 【ヒント】 ある部分を無限和に変形して解いていきました。途中にかなりの難所があります。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中…
こんにちは！マルチーズ先生です。一見できそうなのですが、意外に手こずるかもしれませんよ！ 【問題】以下の式を簡単にせよ。 【ヒント】 基本に忠実にやれば必ず解けます。（意外に手こずるかもしれませんが。。。） 解答はyoutubeを見てね！ ランキング…
こんにちは！マルチーズ先生です。複雑に見える式ですが、計算するとスッキリです！ 【問題】以下の式を計算せよ。 ただし、それぞれの逆三角関数は主値をとるものとする。 【ヒント】 未知の角度ををおいて計算してみましょう。 解答はyoutubeを見てね！ ラ…
