マルチーズ先生のやさしい東大数学

おもしろい数学問題を紹介していきます。

【最高難度の帰納法問題】 対称式の基本定理の証明

こんにちは!マルチーズ先生です。「対称式の基本定理の証明」は、分かりにくい証明No.1かもしれません。なるべく分かりやすく解説します!

【問題】対称式の基本定理を証明せよ。対称式の基本定理:任意の対称式f\left(x_{1}, x_{2}, …, x_{n}\right)に対し、基本対称式を変数にとる多項式g\left(s_{1}, s_{2}, …, s_{n}\right)が一意に存在してf\left(x_{1}, x_{2}, …, x_{n}\right)=g\left(s_{1}, s_{2}, …, s_{n}\right)となる。

【ヒント】

色んな証明方法がありますが、二重帰納法を用いました。

 

解答はyoutubeを見てね!