マルチーズ先生のやさしい東大数学

おもしろい数学問題を紹介していきます。

【フレネル積分の一般化】 複素積分で解きます

こんにちは!マルチーズ先生です。フレネル積分を一般化した問題です。

【問題】以下の等式を証明せよ。 \displaystyle\int_{0}^{∞}\sin{x^{n}}dx=Γ\left(\dfrac{1}{n}+1\right)\sin{\dfrac{π}{2n}} \left(2≦n∈N\right)

【ヒント】

通常のフレネル積分の解法とほぼ同じです。複素積分を用います。

 

解答はyoutubeを見てね!