マルチーズ先生のやさしい東大数学

おもしろい数学問題を紹介していきます。

【東京大学2012年】回転体の体積

こんにちは!マルチーズ先生です。積分で体積を求める基本問題です。東大を目指す人は落とせない問題ですよ!

【問題】座標平面上で2つの不等式y≧\dfrac{1}{2}x^{2}\dfrac{x^{2}}{4}+4y^{2}≦\dfrac{1}{8}によって定まる領域をSとする。Sx軸のまわりに回転してできる立体の体積をV_{1}とし、y軸のまわりに回転してできる立体の体積をV_{2}とする。

\left(1\right) V_{1}V_{2}の値を求めよ。
\left(2\right) \dfrac{V_{2}}{V_{1}}の値と1の大小を判定せよ。

【ヒント】

積分の基本問題です。\ledt(2\right)は計算が大変ですが、頑張ってください。

 

解答はyoutubeを見てね!