複素フーリエ級数展開を用いて解く積分

こんにちは！マルチーズ先生です。かなり難解です。複素積分での解法を募集します！

【問題】以下の定積分を計算せよ。　

【ヒント】

ある部分を無限和に変形して解いていきました。途中にかなりの難所があります。

解答はyoutubeを見てね！