こんにちは！マルチーズ先生です。方程式を解く基本問題ですね。 【問題】定数は実数であるとする。関数とのグラフの共有点はいくつあるか。の値によって分類せよ。 【ヒント】 判別式を用いて、解の個数を求めていきます。共通解がある場合に注意しましょう…
こんにちは！マルチーズ先生です。高校生でも理解できるように、ε-N論法を解説したつもりです。この論法を用いれば証明できるところが面白いですね！ 【問題】シュトルツ-チェザロの定理を証明せよ。 【シュトルツ-チェザロの定理】 とを実数の数列とする。…
こんにちは！マルチーズ先生です。手強いですが、面白い問題ですよ！ 【問題】以下の極限を求めよ。 【ヒント】 ① 区分求積法 ② シュトルツ-チェザロの定理 2つの方法で解いてみました。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキン…
こんにちは！マルチーズ先生です。かなり難解です。複素積分での解法を募集します！ 【問題】以下の定積分を計算せよ。 【ヒント】 ある部分を無限和に変形して解いていきました。途中にかなりの難所があります。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中…
こんにちは！マルチーズ先生です。一見できそうなのですが、意外に手こずるかもしれませんよ！ 【問題】以下の式を簡単にせよ。 【ヒント】 基本に忠実にやれば必ず解けます。（意外に手こずるかもしれませんが。。。） 解答はyoutubeを見てね！ ランキング…
こんにちは！マルチーズ先生です。複雑に見える式ですが、計算するとスッキリです！ 【問題】以下の式を計算せよ。 ただし、それぞれの逆三角関数は主値をとるものとする。 【ヒント】 未知の角度ををおいて計算してみましょう。 解答はyoutubeを見てね！ ラ…
こんにちは！マルチーズ先生です。直観で答えは分かってしまいますが、それを証明することに多少の手間がかかります。 【問題】を正の実数とする。座標平面上の点、、をとり、を考える。の値が変化するとき、角の最大値を求めよ。 【ヒント】 三角関数を用い…
こんにちは！マルチーズ先生です。かなりの難問だと思います。複素数の面白さ、不思議さを感じました！ 【問題】以下の等式が成り立つとき、を求めよ。 【ヒント】 複素数を使います。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング…
こんにちは！マルチーズ先生です。お正月なので、簡単な問題を1つ。 【問題】以下の等式が成り立つとき、を求めよ。 ただし、とは自然数である。 【ヒント】 左辺を因数分解、右辺を素因数分解できるように、工夫してみましょう。 解答はyoutubeを見てね！ …
こんにちは！マルチーズ先生です。重積分を、高校生向きに解説してみました！高校数学の範囲を超える知識で説明せざるをえず、多少難しいかもしれません。。。 【問題】以下の定積分を計算せよ。 【ヒント】 ・積分の順番は、内側が先、外側が後です。 ・積…
こんにちは！マルチーズ先生です。あまり工夫せずに解いてしまいました。もっと効率の良い解き方を募集します！ 【問題】でである。 とするとき、とを解にもつ方程式を求めよ。 【ヒント】 を因数分解してみましょう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参…
こんにちは！マルチーズ先生です。簡単です！ 【問題】平面において、点、に対し、点は次の条件 角かつ点の座標は正 次の各問に答えよ。 △の外心の座標を求めよ。 点が条件を満たしながら動くとき、△の垂心の軌跡を求めよ。 【ヒント】 簡単なのでヒント無し…
こんにちは！マルチーズ先生です。有名な公式ですが、自力での導出は難しいかもしれません。挑戦してみてください！ 【問題】以下の等式を証明せよ。 【ヒント】 有名な公式ですが、自力での証明は難しいかもしれません。 解答はyoutubeを見てね！ ランキン…
こんにちは！マルチーズ先生です。結構面白い解法だと思います！個人的には好きです。 【問題】以下の極限を求めよ。 【ヒント】 ① ロピタルの定理を用いる場合：eの定義に形が似ているような。。。 ② ロピタルの定理を用いる場合：積分範囲を代入する前の形…
こんにちは！マルチーズ先生です。有名なあのテクニックを用いて解いていきます！ 【問題】以下の定積分を計算せよ。 【ヒント】 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学
こんにちは！マルチーズ先生です。うまく分解していけば、ある法則が見えてくると思います。そうすれば意外と簡単に解けますよ！ 【問題】以下の式の和を求めよ。 ただし、はの整数部分である。 【ヒント】 要素を分解して、ある法則を見つければ簡単です。 …
こんにちは！マルチーズ先生です。東大の確率問題でも、丁寧に場合分けして考えれば解けますよ！ 【問題】黒玉個、赤玉個、白玉個が入っている袋から玉を個ずつ取り出し、取り出した玉を順に横一列に個すべて並べる。ただし、袋から個々の玉が取り出される確…
こんにちは！マルチーズ先生です。今年も残りわずかなので、このような問題はいかがでしょうか。 【問題】は、以下の不等式を満たす自然数とする。 の最小値を求めよ。 【ヒント】 まず、となる、を求めてみましょう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参…
こんにちは！マルチーズ先生です。積分以外のところがメインの積分問題となってます。。。 【問題】以下の不定積分を計算せよ。 【ヒント】 部分分数分解してください。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学
こんにちは！マルチーズ先生です。カテナリー曲線の問題ですが、かなりハードです。挑戦してみて下さい！ 【問題】の高さの本のポールの間に、の長さのケーブルが吊り下げられている。ケーブルの中央は、地面からの高さにある。本のポールの間の距離を求めよ…
こんにちは！マルチーズ先生です。実は明確な答えが無い問題なのですが、一番妥当と思われる解を考えてみたいと思います！ 【問題】の値として、以下のいずれが妥当か論ぜよ。 【ヒント】 この問題に正解は有りません。最も妥当な解はどれかを議論していきた…
こんにちは！マルチーズ先生です。積分と極限の本質が問われた良問だと思います。挑戦してみてください！ 【問題】 正の整数に対し、とおく。次の不等式が成り立つことを示せ。 正の整数に対し、とおく。極限を求めよ。 【ヒント】 区分求積法とはさみうちの…
こんにちは！マルチーズ先生です。グラフを用いて、arcsinxとarcocsxの関係を確認してみましょう！ 【問題】以下の方程式を解け。 【ヒント】 との関係に気づくことが重要です。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中…
こんにちは！マルチーズ先生です。arctan(x)は見られないかも知れませんが、落ち着いて考えると、難しいですが解けると思いますよ！ 【問題】以下の不定積分を計算せよ。 【ヒント】 の微分が何になるのか考えて、置換積分してみましょう。 解答はyoutubeを…
こんにちは！マルチーズ先生です。工夫して簡単に計算してみてください！ 【問題】以下の式を計算せよ。 【ヒント】 因数分解して約分してみましょう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学
こんにちは！マルチーズ先生です。積分で体積を求める問題です。セオリー通りのアプローチで解いてみましょう！ 【問題】を正の実数とする。空間において、、を満たす点全体からなる立体の体積を求めよ。 【ヒント】 セオリー通り、積分して体積を求めていき…
こんにちは！マルチーズ先生です。変わった方程式ですが、トライしてみてください！ 【問題】以下の方程式の解をすべて求めよ。 ただし、必要に応じて以下の値を用いて良い。 、、 【ヒント】 まず、解がいくつ存在するか確認しましょう。うまく式変形すると…
こんにちは！マルチーズ先生です。ヒント：logxの積分と似た解法です。これで解けると思うので、チャレンジしてみてください！ 【問題】以下の不定積分を計算せよ。 【ヒント】 の積分と同じ発想で解いてみてください。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング…
こんにちは！マルチーズ先生です。複素数の性質をうまく利用して求めましょう。三角関数の値を1つ1つ求める必要はなく、和が求まれば良いことに着目しましょう！ 【問題】複素数はかつを満たす。の偏角をとするとき、を求めよ。 【ヒント】 三角関数の値を1…
こんにちは！マルチーズ先生です。ややこしい図形ですが、増減表を作って、丁寧にグラフを描いてみましょう！ 【問題】座標平面において、媒介変数を用いて、、 と表される曲線が囲む面積を求めよ。 【ヒント】 増減表を作成し、丁寧にグラフを描いてみまし…
