マルチーズ先生のやさしい東大数学

おもしろい数学問題を紹介していきます。

カージオイド曲線の面積

こんにちは!マルチーズ先生です。曲線を数式で表すことができれば、面積を求めることは比較的簡単です。

【問題】直径1で中心座標が\left(0.5, 0\right)の固定された円C_{1}のまわりを、直径1で中心座標が\left(1.5, 0\right)の円C_{2}が転がるときに、座標\left(2, 0\right)にあるC_{2}上の点aが描く軌跡の内部の面積Sを求めよ。

【ヒント】

まず、軌跡を媒介変数表示で求めてみましょう。

 

解答はyoutubeを見てね!