マルチーズ先生のやさしい東大数学

おもしろい数学問題を紹介していきます。

ラプラス変換と複素積分で解いてみた

こんにちは!マルチーズ先生です。有名な積分ですが、ラプラス変換と複素積分の、2通りの方法で解いてみました。皆さんはどちらの解法が好きですか?!

【問題】以下の定積分を計算せよ。\displaystyle\int_{0}^{∞}\dfrac{\sin{x}}{x}dx

【ヒント】

① ラプラス変換を用いる場合

  ラプラス変換の変数sで微分し、その後、sで積分して戻してみましょう。

② 複素積分を用いる場合

  特異点を通らない積分経路で計算し、コーシーの積分定理を用います。

 

解答はyoutubeを見てね!