マルチーズ先生のやさしい東大数学

おもしろい数学問題を紹介していきます。

無限に続く平方根

こんにちは!マルチーズ先生です。繰り返しの部分を変数において計算してみましょう。シンプルな答えが出てきます!

【問題】以下の式を計算せよ。\displaystyle\sqrt{a_{n}+\sqrt{a_{n}-\sqrt{a_{n}+\sqrt{a_{n}-\sqrt{a_{n}+…}}}}} ただし、a_{n}=n^{2}-n+1で、n2以上の整数とする。

【ヒント】

繰り返し部分を変数において、方程式を立ててみよう。

 

解答はyoutubeを見てね!