マルチーズ先生のやさしい東大数学

おもしろい数学問題を紹介していきます。

総和の積分の極限を求めてください

こんにちは!マルチーズ先生です。色んな数学のテクニックを学べる問題です。挑戦してみてください!

【問題】以下の極限を求めよ。\displaystyle\lim_{n→∞}\dfrac{1}{\sqrt{n}}\int_{0}^{2π}\sqrt{\sum_{k=1}^{n}\cos^{2}{(kx)}}dx

【ヒント】

① 三角関数の公式を用いて1乗にする。

② オイラーの公式を用いる。

③ 微分積分を交換する。

 

解答はyoutubeを見てね!