マルチーズ先生のやさしい東大数学

おもしろい数学問題を紹介していきます。

どうしてこうなるの?有限積の極限

こんにちは!マルチーズ先生です。対数を用いて、はさみうちの原理を使います。難易度高です!

【問題】以下の等式を証明せよ。\displaystyle\lim_{n→∞}\prod_{k=1}^{n}\left(1+\dfrac{ak+b}{n^{2}}\right)=\sqrt{e^{a}}  a, b∈R^{+}

【ヒント】

① 対数を用いて式変形する。

② はさみうちの原理を用いる。

 

解答はyoutubeを見てね!