こんにちは！マルチーズ先生です。1988年の数学オリンピックで出題された問題です。当時は難問とされていたようですが、今はVieta Jumpingという手法が浸透したため、それほどでもなくなったようです。 【問題】とは自然数ではで割り切れる。は平方数である…

こんにちは！マルチーズ先生です。不思議な割り算です！ 【問題】を小数点第位まで求めよ。 【ヒント】 計算サイトで計算してみてください。不思議なことが起こります。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

こんにちは！マルチーズ先生です。他の解法と、（x, y）の組を募集します！ 【問題】以下の等式を満たすの組をつ求めよ。 ただし、で、は自然数とする。 【ヒント】 ペル方程式の解法を用いました。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工…

こんにちは！マルチーズ先生です。高校生でも理解できるように、ε-N論法を解説したつもりです。この論法を用いれば証明できるところが面白いですね！ 【問題】シュトルツ-チェザロの定理を証明せよ。 【シュトルツ-チェザロの定理】 とを実数の数列とする。…

こんにちは！マルチーズ先生です。手強いですが、面白い問題ですよ！ 【問題】以下の極限を求めよ。 【ヒント】 ① 区分求積法 ② シュトルツ-チェザロの定理 2つの方法で解いてみました。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキン…

こんにちは！マルチーズ先生です。一見できそうなのですが、意外に手こずるかもしれませんよ！ 【問題】以下の式を簡単にせよ。 【ヒント】 基本に忠実にやれば必ず解けます。（意外に手こずるかもしれませんが。。。） 解答はyoutubeを見てね！ ランキング…

こんにちは！マルチーズ先生です。複雑に見える式ですが、計算するとスッキリです！ 【問題】以下の式を計算せよ。 ただし、それぞれの逆三角関数は主値をとるものとする。 【ヒント】 未知の角度ををおいて計算してみましょう。 解答はyoutubeを見てね！ ラ…

こんにちは！マルチーズ先生です。かなりの難問だと思います。複素数の面白さ、不思議さを感じました！ 【問題】以下の等式が成り立つとき、を求めよ。 【ヒント】 複素数を使います。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング…

こんにちは！マルチーズ先生です。お正月なので、簡単な問題を1つ。 【問題】以下の等式が成り立つとき、を求めよ。 ただし、とは自然数である。 【ヒント】 左辺を因数分解、右辺を素因数分解できるように、工夫してみましょう。 解答はyoutubeを見てね！ …

こんにちは！マルチーズ先生です。あまり工夫せずに解いてしまいました。もっと効率の良い解き方を募集します！ 【問題】でである。 とするとき、とを解にもつ方程式を求めよ。 【ヒント】 を因数分解してみましょう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参…

こんにちは！マルチーズ先生です。有名な公式ですが、自力での導出は難しいかもしれません。挑戦してみてください！ 【問題】以下の等式を証明せよ。 【ヒント】 有名な公式ですが、自力での証明は難しいかもしれません。 解答はyoutubeを見てね！ ランキン…

こんにちは！マルチーズ先生です。結構面白い解法だと思います！個人的には好きです。 【問題】以下の極限を求めよ。 【ヒント】 ① ロピタルの定理を用いる場合：eの定義に形が似ているような。。。 ② ロピタルの定理を用いる場合：積分範囲を代入する前の形…

こんにちは！マルチーズ先生です。うまく分解していけば、ある法則が見えてくると思います。そうすれば意外と簡単に解けますよ！ 【問題】以下の式の和を求めよ。 ただし、はの整数部分である。 【ヒント】 要素を分解して、ある法則を見つければ簡単です。 …

こんにちは！マルチーズ先生です。今年も残りわずかなので、このような問題はいかがでしょうか。 【問題】は、以下の不等式を満たす自然数とする。 の最小値を求めよ。 【ヒント】 まず、となる、を求めてみましょう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参…

こんにちは！マルチーズ先生です。カテナリー曲線の問題ですが、かなりハードです。挑戦してみて下さい！ 【問題】の高さの本のポールの間に、の長さのケーブルが吊り下げられている。ケーブルの中央は、地面からの高さにある。本のポールの間の距離を求めよ…

こんにちは！マルチーズ先生です。実は明確な答えが無い問題なのですが、一番妥当と思われる解を考えてみたいと思います！ 【問題】の値として、以下のいずれが妥当か論ぜよ。 【ヒント】 この問題に正解は有りません。最も妥当な解はどれかを議論していきた…

こんにちは！マルチーズ先生です。グラフを用いて、arcsinxとarcocsxの関係を確認してみましょう！ 【問題】以下の方程式を解け。 【ヒント】 との関係に気づくことが重要です。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中…

こんにちは！マルチーズ先生です。工夫して簡単に計算してみてください！ 【問題】以下の式を計算せよ。 【ヒント】 因数分解して約分してみましょう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

こんにちは！マルチーズ先生です。変わった方程式ですが、トライしてみてください！ 【問題】以下の方程式の解をすべて求めよ。 ただし、必要に応じて以下の値を用いて良い。 、、 【ヒント】 まず、解がいくつ存在するか確認しましょう。うまく式変形すると…

こんにちは！マルチーズ先生です。複素数の性質をうまく利用して求めましょう。三角関数の値を1つ1つ求める必要はなく、和が求まれば良いことに着目しましょう！ 【問題】複素数はかつを満たす。の偏角をとするとき、を求めよ。 【ヒント】 三角関数の値を1…

こんにちは！マルチーズ先生です。modをうまく使えば、瞬殺で解けますよ！ 【問題】以下の式の下二桁を求めよ。 【ヒント】 modをうまく使えば瞬殺です！ 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

こんにちは！マルチーズ先生です。普通に考えると分からないのですが、ガンマ関数を用いると定義できますよ！ 【問題】以下の微分を計算せよ。 【ヒント】 ガンマ関数を用いると定義できます。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ラ…

こんにちは！マルチーズ先生です。極限問題のセオリーですね。必達レベルですよ！ 【問題】が有限の値となるようにの値を定め、そのときのを求めよ。 【ヒント】 分子を有理化すると。。。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキ…

こんにちは！マルチーズ先生です。まともに計算するのは無理なので、工夫が必要です。かなりの難問ですが、挑戦してみてください！ 【問題】以下の式を計算せよ。 【ヒント】 倍角の公式を用いて計算しますが、ある工夫が必要です。 解答はyoutubeを見てね！…

こんにちは！マルチーズ先生です。うまく整理すると、かなり簡単な形になりますよ！ 【問題】以下の式を簡単にせよ。 【ヒント】 うまく三角関数の公式を使うと、かなり簡単な形となります。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ラン…

こんにちは！マルチーズ先生です。変わった整数問題を扱ってみました。候補を絞りこんでいけば、それほど難しくないですよ！ 【問題】以下の等式を満たす整数を求めよ。 【ヒント】 三桁の整数であることを利用し、候補を絞り込んでみましょう。 解答はyoutu…

こんにちは！マルチーズ先生です。ロピタルの定理が良く分かる問題です。試してみてください！ 【問題】以下の極限を求めよ。 【ヒント】 ロピタルの定理を使ってみよう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

こんにちは！マルチーズ先生です。1つ1つ計算を進めればそれほど難しくありませんよ！ 【問題】とする。を求めよ。 【ヒント】 まず、を求めてみましょう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

こんにちは！マルチーズ先生です。見た目は複雑ですが、丁寧に計算すれば解けますよ！ 【問題】以下の式を計算せよ。 【ヒント】 を、分かりやすい形に変えてみましょう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

こんにちは！マルチーズ先生です。このタイプの問題はmodで考えるのが定石です。トライしてみてください！ 【問題】の下桁はである。の下桁を求めよ。 【ヒント】 mod10000で考えてみよう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ラン…