こんにちは！マルチーズ先生です。三角関数の式変形を思いつけるか。難問です。 【問題】次の式を証明せよ。 【ヒント】 ある三角関数の公式を用いると、うまく項が消えます。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数…

こんにちは！マルチーズ先生です。基礎問題なので速攻で解けます。 【問題】次の不定積分を計算せよ。 【ヒント】 置換積分で解きます。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

こんにちは！マルチーズ先生です。一緒にガロア理論のストーリーを理解していきましょう！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

こんにちは！マルチーズ先生です。美しい答えとは、どのような意味なのでしょうか？ 【問題】次の方程式を解け。 【ヒント】 無限和が収束する条件を求め、和を計算してみましょう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参…

こんにちは！マルチーズ先生です。極限の値を求めるのが難解です。 【問題】はを満たす定数とする。座標平面上で、次のつの不等式が表す領域をとする。 、、 、 次の問の答えよ。 の面積を求めよ。 を求めよ。 【ヒント】 極限の求める方法はいくつかありま…

こんにちは！マルチーズ先生です。有名な問題です。面白いと思います。 【問題】次の方程式を解け。 ただし、は実数とする。 【ヒント】 因数を消していきましょう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

こんにちは！マルチーズ先生です。収束の条件を見つけるのって、難しいですね。。。 【問題】次の無限和が収束するとき、の範囲を求めよ。 ただし、は以上の実数とする。 【ヒント】 級数の収束条件を用います。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数…

こんにちは！マルチーズ先生です。ちょっと難しい積分です。 【問題】次の定積分を計算せよ。 【ヒント】 と置いてみましょう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

こんにちは！マルチーズ先生です。平易な体積問題です。 【問題】空間内の点を頂点とする三角形を軸まわりに回転させてできる円錐をとする。円錐を軸の周りに回転させてできる立体の体積を求めよ。 【ヒント】 断面積を求めてから積分する。基本です。 解答…

こんにちは！マルチーズ先生です。一緒にガロア理論のストーリーを理解していきましょう！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

こんにちは！マルチーズ先生です。最大値と最小値が存在するとは限らない？ 【問題】はでない実数で、とする。このとき、の最大値と最小値を求めよ。ただし、は自然数とする。 【ヒント】 具体的に、を求めてみましょう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキン…

こんにちは！マルチーズ先生です。さすが東大。難解ですが面白かったです。 【問題】以上の整数で、とそれ自身以外に正の約数をもたない数を素数という。以下の問に答えよ。 とする。が素数となるような整数をすべて求めよ。 を整数の定数とし、とする。が素…

こんにちは！マルチーズ先生です。計算がやや大変です。。。 【問題】次の方程式を解け。 ただし、は実数とする。 【ヒント】 半角の公式を使いまくりましょう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

こんにちは！マルチーズ先生です。激ムズと思います。他の解法を募集します！ 【問題】以下の定積分を計算せよ。 【ヒント】 を含むように変形してみましょう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

こんにちは！マルチーズ先生です。東大の体積問題は、必ず解けるようになりたいですね。 【問題】放物線を軸まわりに回転して得られる曲面を、原点を通り回転軸との角をなす平面で切る。曲面と平面で囲まれた立体の体積を求めよ。 【ヒント】 いつも通り、あ…

こんにちは！マルチーズ先生です。うまい解き方があります！ 【問題】とする。ただし、は定数である。のとき、の値を求めよ。 【ヒント】 この数字の並びを、うまく活用しましょう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参…

こんにちは！マルチーズ先生です。一緒にガロア理論のストーリーを理解していきましょう！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

こんにちは！マルチーズ先生です。気分転換にこんな問題でもどうぞ。 【問題】以下の方程式を解け。 ただし、は自然数とする。 【ヒント】 逆三角関数をと置く。 奇数か偶数かに着目する。 ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

こんにちは！マルチーズ先生です。東大でよくある問題です。標準レベル。 【問題】座標空間内に点をとり、を線分の中点とする。三角形の周および内部を軸のまわりに回転させて得られる立体の体積を求めよ。 【ヒント】 立体の切り口の断面積を求め、積分しま…

こんにちは！マルチーズ先生です。最終系までたどり着くには、少し工夫が必要です。 【問題】以下の等式を証明せよ。 ただし、である。 【ヒント】 三角関数の変形に工夫が必要です。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング…

こんにちは！マルチーズ先生です。面白い原理ですね。 【問題】 とする。におけるの最大値をとする。が取りうる最小値を求めよ。 【ヒント】 チェビシェフ多項式のミニマックス原理と呼ばれるものになります。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学…

こんにちは！マルチーズ先生です。一緒にガロア理論のストーリーを理解していきましょう！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

こんにちは！マルチーズ先生です。変数変換を何度も繰り返して解を求めます。 【問題】以下の定積分を無限和で表せ。 【ヒント】 変数変換を進めてていくと、無限和で表すことができる形が出てきます。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学…

こんにちは！マルチーズ先生です。色んな解き方がありますが、これが良さそうと思いました。 【問題】とのどちらが大きいか答えよ。 【ヒント】 アノ定義式を使うと、やりやすいです。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング…

こんにちは！マルチーズ先生です。解が有限個であることを、どのように証明しますか？ 【問題】以下の等式を満たす整数解をすべて求めよ。 【ヒント】 解が有限個であることは、無限降下法で示します。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学…

こんにちは！マルチーズ先生です。うまい方法を募集します！ 【問題】以下の不定積分を計算せよ。 【ヒント】 部分分数分解を考えてみましょう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

こんにちは！マルチーズ先生です。一緒にガロア理論のストーリーを理解していきましょう！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

こんにちは！マルチーズ先生です。ちょうど良い難易度ではないでしょうか。 【問題】以下の等式を満たす素数をすべて求めよ。 【ヒント】 奇数と偶数の特徴、などを使って考えてみましょう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ラン…

こんにちは！マルチーズ先生です。誘導が無かった方が面白かったかもしれません。 【問題】次の関数を考える。 を満たす実数で、となるものを求めよ。 で求めたに対し、の値を求めよ。 関数の区間における最大値と最小値を求めよ。必要ならば、であることを…

こんにちは！マルチーズ先生です。一緒にガロア理論のストーリーを理解していきましょう！ 今回のテーマは群です。 詳しくはyoutubeをご覧ください。 ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学