マルチーズ先生のやさしい東大数学

おもしろい数学問題を紹介していきます。

平方根だらけの分数式を簡単な形にしてください

こんにちは!マルチーズ先生です。分母と分子の形に着目し、計算を工夫してみましょう!

【問題】以下の式を簡単にせよ。\displaystyle\dfrac{\sqrt{10+\sqrt{1}}+\sqrt{10+\sqrt{2}}+…+\sqrt{10+\sqrt{99}}}{\sqrt{10-\sqrt{1}}+\sqrt{10-\sqrt{2}}+…+\sqrt{10-\sqrt{99}}}

【ヒント】

分母と分子の項を1ずつ組み合わせて、その和の自乗を考えてみましょう。

 

解答はyoutubeを見てね!