【問題】nを2以上の整数とする。自然数(1以上の整数)のn乗になる数をn乗数と呼ぶことにする。以下の問に答えよ。 (1) 連続する2個の自然数の積はn乗数ではないことを示せ。 (2) 連続するn個の自然数の積はn乗数ではないことを示せ。 【ヒント】 問(1) ① 背理…

【問題】以下の連立方程式は、整数解を持たないことを証明せよ。 【ヒント】 ① 2つの式を連立させて因数分解する。（難易度高） ② mod19で考える。 正直、自力で解にたどり着くのは不可能レベルの問題です。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・…

【問題】1つの角度が45°の三角形が、方眼紙に書かれている、残りの角度を求めよ。 【ヒント】 うまく外接円を描くと、簡単に求められますよ。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学・科学・工学

【問題】以下の定積分を計算せよ。 ※留数定理を用いない解答です。 【ヒント】 ① 分母を平方完成して因数分解する。 ② 4つの分数式に分ける。 ③ 分母を平方完成し、因数分解してさらに分数式を分ける。 ④ 分子に分母の微分形を作り、積分する。 ⑤ tanθへ置換…

【問題】nを1以上の整数とする。 (1) との最大公約数を求めよ。 (2) は整数の2乗にならないことを示せ。 【ヒント】 問(1) ユークリッドの互除法を用いる。 問(2) nが偶数の場合と奇数の場合に分けて、(1)の結果を用いる。 解答はyoutubeを見てね！ ランキン…

【問題】すべての実数の組み合わせ(x, y)についてを満たす、実数全体から実数全体への関数fを求めよ。 【ヒント】 ① x=0、y=0を代入して、関数の特徴を把握する。 ② xをyに変えて、関数の特徴を把握する。 難易度高いです。 解答はyoutubeを見てね！ ランキ…

【問題】以下の不定積分を計算せよ。 ※かなりの難問です。 【ヒント】 ① √tanxをuに置換する。 ② 分母を因数分解して2つの分数式に分ける。 ③ 分母を平方完成する。 ④ さらに2つの分数式に分ける。 ⑤ tanθに置換し積分する。 解答はyoutubeを見てね！ ランキ…