【大学数学入試問題】東京大学 2012年 整数問題

【問題】nを2以上の整数とする。自然数(1以上の整数)のn乗になる数をn乗数と呼ぶことにする。以下の問に答えよ。

(1)　連続する2個の自然数の積はn乗数ではないことを示せ。

(2)　連続するn個の自然数の積はn乗数ではないことを示せ。

【ヒント】

問(1)

①　背理法で証明する。

②　の因数分解を考える。

問(2)

①　背理法でn≧3の場合を証明する。

②　(1)の結果を合わせて、n≧2の場合を証明する。

解答はyoutubeを見てね！