【問題】以下の無限級数の和を求めよ。 【ヒント】 ① sを2つの無限級数に分ける。 ② を単純化する。 ③ を単純化する。 ④ とを代数学的に関連付ける。 ⑤ を計算する。 ⑥ これまでの結果を統合する。 異次元レベルの難易度です。 解答はyoutubeを見てね！（44…

【問題】1辺の長さが1の正方形に、半径が1の四分円と、直径が1の半円が描かれている。四分円と半円に接する円が、ぞれぞれが接するように描かれ、その半径を、とする。、を求めよ。 【ヒント】 ① 三平方の定理で方程式を立てる。 ② 連立方程式を解く。（難易…

【問題】3以上9999以下の奇数aで、が10000で割り切れるものをすべて求めよ。 【ヒント】 ① aとa-1は互いに素である。 ② 10000を素因数分解してみる。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

【問題】四分円MONにおいて、OMの中点をPとする。PQは、角OPNの二等分線である。QRとOMは平行である。角QRNを求めよ。 【ヒント】 ① 角の二等分線の定理を使います。 ② 外接円をイメージしましょう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・…

【問題】以下の不定積分を計算せよ。 【ヒント】 ① x=5/cosθと置換する。 ② 1/cosθの積分をセオリー通りに実施する。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

【問題】2次方程式の2つの実数解のうち大きいものをα、小さいものをβとする。n=1, 2, 3…に対し、とおく。 (1) を求めよ。また、n≧3に対し、をとで表せ。 (2) 以下の最大の整数を求めよ。 (3) 以下の最大の整数の1の位の数を求めよ。 【ヒント】 問(1) ① は普…

【問題】自然数nに対し、(1がn個並ぶ）を[n]で表す。[3]=111である。 (1) mを0以上の整数とする。[ ]はで割り切れるが、では割り切れないことを示せ。 (2) nが27で割り切れることが、[n]が27で割り切れるための必要十分条件であることを示せ。 【ヒント】 問…

【問題】台形BCDEは4つの三角形に分割されており、それぞれの三角形の面積は、図に示された通りである。△ABEの面積を求めよ。 【ヒント】 三角形の高さをx, yなどとして、BEとCDの比を求めてみましょう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科…