【京都大学2023年】 整式の割り算

こんにちは！マルチーズ先生です。やさしい問題です。どれだけ効率的に解けるか挑戦してみてください！

【問題】整式を整式でわったときの余りを求めよ。

【ヒント】

やさしい問題なので、どれだけ効率的に解けるかに挑戦してください！

解答はyoutubeを見てね！

【掛谷問題】 長さ1の線分を領域内で1回転させることのできる図形のうち面積が最小の図形は何か？

こんにちは！マルチーズ先生です。有名な掛谷問題です。衝撃的な結末が。。。

【問題】長さの線分を領域内で回転させることのできる図形のうち、面積が最小の図形を示せ。

【ヒント】

自力では無理だと思います。「〇〇の木」という有名な図形となります。

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予選決勝法で解く三角関数の問題

こんにちは！マルチーズ先生です。予選決勝法をマスターしましょう！

【問題】を三角形の内角とする。の最大値を求めよ。

【ヒント】

を消去した後、を固定してを動かしてみましょう。

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ウォリスの公式の証明

こんにちは！マルチーズ先生です。この等式にπが含まれるのが不思議ですね！

【問題】以下の式を証明せよ。　

【ヒント】

ウォリス積分を利用して証明していきます。

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カージオイド曲線の面積

こんにちは！マルチーズ先生です。曲線を数式で表すことができれば、面積を求めることは比較的簡単です。

【問題】直径で中心座標がの固定された円のまわりを、直径で中心座標がの円が転がるときに、座標にある上の点が描く軌跡の内部の面積を求めよ。

【ヒント】

まず、軌跡を媒介変数表示で求めてみましょう。

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瞬殺スッキリ問題

こんにちは！マルチーズ先生です。瞬殺で解けるスッキリ問題です！

【問題】のとき、の値を求めよ。

【ヒント】

色々掛け算したらヒントが。。。

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変分法で求めるシャボン膜のカテノイド

こんにちは！マルチーズ先生です。石鹸膜の不思議が数式で表され感動します！

【問題】半径のつの針金の輪を石鹸水の溶液に浸した後、距離だけ離した際にできる石鹸膜は表面積が最小になるように形成される。石鹸膜の表面を表す関数を求めよ。

【ヒント】

オイラー・ラグランジュ方程式を用いて解きます。

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